秦皇岛2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育､优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件：该家庭既有男孩又有女孩；事件：该家庭最多有一个男孩；事件：该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是（       ）

A．事件与事件互斥但不对立

B．事件与事件互斥且对立

C．事件与事件相互独立

D．事件与事件相互独立

2、设向量，满足，，则（       ）

A．2

B．

C．3

D．

3、若变量满足条件，则的最小值为

A.   B. 0   C.   D.

4、在中，，点D在线段上，点E在线段上，且满足，，交于点F，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、“”是“”的（ ）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，则（ ）

A．2

B．

C．3

D．

8、将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

9、给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；

②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；

③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；                 

④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面．

其中为真命题的是

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

10、已知，若，则实数的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

11、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知点满足，目标函数仅在点处取得最小值，则的范围为（  ）

A.  B.  C.  D.

13、在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取该数列的项：第一次取1；第二次取2个连续的偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续的偶数10，12，14，16；第五次取5个连续的奇数17，19，21，23，25；按此规律取下去，得到一个数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则这个数列中第2022个数是（       ）

A．3974

B．3976

C．3978

D．3980

14、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为（ ）

A．（1，3） B．（-1，3）

C．（1，0） D．（-1，0）

16、已知集合，，则的非空真子集的个数为（   ）

A. B. C. D.

17、设，集合T是S的n元子集，且其中任意两个元素互质，对任意符合要求的集合T，均至少包含一个质数，则n的最小值为（       ）

A．15

B．16

C．17

D．18

18、下图是两组各名同学体重（单位： ）数据的茎叶图．设， 两组数据的平均数依次为和 ，标准差依次为和 ，那么

（注：标准差，其中 为的平均数）

A．，

B．，

C．，

D．，

19、定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x｜-1＜x＜3}，则A∩B=（ ）

A．{1}

B．{1，2}

C．{1，2，3}

D．{1，2，3，4}

21、在长方体中，BC=3，，M为CD的中点，动点P在侧面内，且，则动点P的轨迹的长度为___________.

22、在国家开发西部的号召下，某西部企业得到了一笔400万元的无息贷款用做设备更新．据预测，该企业设备更新后，第1个月收入为20万元，在接下来的5个月中，每月收入都比上个月增长20%，从第7个月开始，每个月的收入都比前一个月增加2万元．则从新设备使用开始计算，该企业用所得收入偿还400万无息贷款只需______个月．（结果取整）

23、的展开式中的系数为__________．

24、已知是上的减函数，那么的取值范围是__________.

25、已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，，则球O的体积是___________.

26、记为数列的前项和，若，，则______.

27、设函数．

(1)求函数的最小正周期；

(2)若的内角所对的边分别为，且，的面积为，，求的值．

28、为了宣传今年10月在某市举行的“第十届中国艺术节”，“十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样人，回答问题统计结果如下图表所示：

（1）分别求出的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.

29、已知函数.（）

（Ⅰ）令，讨论的单调性并求极值；

（Ⅱ）令，若有两个零点；

（i）求a的取值范围；

（ii）若方程有两个实根，，且，证明：

30、在①，，；②；③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．

已知正项数列的前n项和为，满足____________．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，为数列的前n项和，证明：．

注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．

31、已知函数（其中，）的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）设，，，，求的值.

32、在三棱锥中，是的中点，，.

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.