1、国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定,修改后的人口计生法规定,国家提倡适龄婚育、优生优育,一对夫妻可以生育三个子女,该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策,一共生育了三个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,记事件:该家庭既有男孩又有女孩;事件
:该家庭最多有一个男孩;事件
:该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是( )
A.事件与事件
互斥但不对立
B.事件与事件
互斥且对立
C.事件与事件
相互独立
D.事件与事件
相互独立
2、设向量,
满足
,
,则
( )
A.2
B.
C.3
D.
3、若变量满足条件
,则
的最小值为
A. B. 0 C.
D.
4、在中,
,点D在线段
上,点E在线段
上,且满足
,
,
交
于点F,则
( )
A.
B.
C.
D.
5、“”是“
”的( )
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
6、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
7、已知函数,则
( )
A.2
B.
C.3
D.
8、将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的
倍,纵坐标不变,再把所得函数的图象向右平移
个单位长度,最后得到图象对应的函数为奇函数,则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
9、给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行;
②若两个平面都垂直于同一条直线,则这两个平面平行;
③若两个平面互相垂直,则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面;
④若两个平面互相平行,则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面.
其中为真命题的是
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.②和④
10、已知,若
,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
11、设集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
12、已知点满足
,目标函数
仅在点
处取得最小值,则
的范围为( )
A. B.
C.
D.
13、在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取该数列的项:第一次取1;第二次取2个连续的偶数2,4;第三次取3个连续奇数5,7,9;第四次取4个连续的偶数10,12,14,16;第五次取5个连续的奇数17,19,21,23,25;按此规律取下去,得到一个数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19…,则这个数列中第2022个数是( )
A.3974
B.3976
C.3978
D.3980
14、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
15、若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为( )
A.(1,3) B.(-1,3)
C.(1,0) D.(-1,0)
16、已知集合,
,则
的非空真子集的个数为( )
A. B.
C.
D.
17、设,集合T是S的n元子集,且其中任意两个元素互质,对任意符合要求的集合T,均至少包含一个质数,则n的最小值为( )
A.15
B.16
C.17
D.18
18、下图是两组各名同学体重(单位:
)数据的茎叶图.设
,
两组数据的平均数依次为
和
,标准差依次为
和
,那么
(注:标准差,其中
为
的平均数)
A.,
B.,
C.,
D.,
19、定义在上的函数
对任意
都有
,且函数
的图象关于
成中心对称,若
满足不等式
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
20、已知集合A={1,2,3,4},B={x|-1<x<3},则A∩B=( )
A.{1}
B.{1,2}
C.{1,2,3}
D.{1,2,3,4}
21、在长方体中,BC=3,
,M为CD的中点,动点P在侧面
内,且
,则动点P的轨迹的长度为___________.
22、在国家开发西部的号召下,某西部企业得到了一笔400万元的无息贷款用做设备更新.据预测,该企业设备更新后,第1个月收入为20万元,在接下来的5个月中,每月收入都比上个月增长20%,从第7个月开始,每个月的收入都比前一个月增加2万元.则从新设备使用开始计算,该企业用所得收入偿还400万无息贷款只需______个月.(结果取整)
23、的展开式中
的系数为__________.
24、已知是
上的减函数,那么
的取值范围是__________.
25、已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,
,
,则球O的体积是___________.
26、记为数列
的前
项和,若
,
,则
______.
27、设函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若的内角
所对的边分别为
,且
,
的面积为
,
,求
的值.
28、为了宣传今年10月在某市举行的“第十届中国艺术节”,“十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动,随机对市民15~65岁的人群抽样人,回答问题统计结果如下图表所示:
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 | 频率分布直方图 |
第1组 | 5 | 0.5 | ||
第2组 | 0.9 | |||
第3组 | 27 | |||
第4组 | 9 | 0.36 | ||
第5组 | 3 | 0.2 |
(1)分别求出的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
29、已知函数.(
)
(Ⅰ)令,讨论
的单调性并求极值;
(Ⅱ)令,若
有两个零点;
(i)求a的取值范围;
(ii)若方程有两个实根
,
,且
,证明:
30、在①,
,
;②
;③
三个条件中任选一个,补充到下面问题中,并解答.
已知正项数列的前n项和为
,满足____________.
(1)求数列的通项公式
;
(2)设,
为数列
的前n项和,证明:
.
注:若选择不同的条件分别解答,则按第一个解答计分.
31、已知函数(其中
,
)的最小正周期为
.
(1)求的值;
(2)设,
,
,
,求
的值.
32、在三棱锥中,
是
的中点,
,
.
(1)证明:平面
;
(2)若,求二面角
的余弦值.
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