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秦皇岛2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定,修改后的人口计生法规定,国家提倡适龄婚育优生优育,一对夫妻可以生育三个子女,该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策,一共生育了三个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,记事件:该家庭既有男孩又有女孩;事件:该家庭最多有一个男孩;事件:该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是(       

    A.事件与事件互斥但不对立

    B.事件与事件互斥且对立

    C.事件与事件相互独立

    D.事件与事件相互独立

  • 2、设向量满足,则       

    A.2

    B.

    C.3

    D.

  • 3、若变量满足条件,则的最小值为

    A.   B. 0   C.   D.

     

  • 4、中,,点D在线段上,点E在线段上,且满足于点F,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、”是“”的( )

    A.充分必要条件

    B.充分不必要条件

    C.必要不充分条件

    D.既不充分也不必要条件

  • 6、已知集合,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、已知函数,则( )

    A.2

    B.

    C.3

    D.

  • 8、将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把所得函数的图象向右平移个单位长度,最后得到图象对应的函数为奇函数,则的最小值为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、给定下列四个命题:

    ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行;

    ②若两个平面都垂直于同一条直线,则这两个平面平行;

    ③若两个平面互相垂直,则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面;                 

    ④若两个平面互相平行,则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面.

    其中为真命题的是

    A.①和②

    B.②和③

    C.③和④

    D.②和④

  • 10、已知,若,则实数的取值范围是(  )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 11、设集合,则  

    A. B. C. D.

  • 12、已知点满足,目标函数仅在点处取得最小值,则的范围为(  )

    A.  B.  C.  D.

  • 13、在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取该数列的项:第一次取1;第二次取2个连续的偶数2,4;第三次取3个连续奇数5,7,9;第四次取4个连续的偶数10,12,14,16;第五次取5个连续的奇数17,19,21,23,25;按此规律取下去,得到一个数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19…,则这个数列中第2022个数是(       

    A.3974

    B.3976

    C.3978

    D.3980

  • 14、已知集合,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为(

    A.(1,3) B.(-1,3)

    C.(1,0) D.(-1,0)

     

  • 16、已知集合,则的非空真子集的个数为(  

    A. B. C. D.

  • 17、,集合TSn元子集,且其中任意两个元素互质,对任意符合要求的集合T,均至少包含一个质数,则n的最小值为(       

    A.15

    B.16

    C.17

    D.18

  • 18、下图是两组各名同学体重(单位: )数据的茎叶图.设两组数据的平均数依次为,标准差依次为,那么

    (注:标准差,其中 的平均数)

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、定义在上的函数对任意都有,且函数的图象关于成中心对称,若满足不等式,则的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、已知集合A={1,2,3,4},B={x|-1<x<3},则A∩B=( )

    A.{1}

    B.{1,2}

    C.{1,2,3}

    D.{1,2,3,4}

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、在长方体中,BC=3,MCD的中点,动点P在侧面内,且,则动点P的轨迹的长度为___________.

  • 22、在国家开发西部的号召下,某西部企业得到了一笔400万元的无息贷款用做设备更新.据预测,该企业设备更新后,第1个月收入为20万元,在接下来的5个月中,每月收入都比上个月增长20%,从第7个月开始,每个月的收入都比前一个月增加2万元.则从新设备使用开始计算,该企业用所得收入偿还400万无息贷款只需______个月.(结果取整)

  • 23、的展开式中的系数为__________

  • 24、已知上的减函数,那么的取值范围是__________.

  • 25、已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,则球O的体积是___________.

  • 26、为数列的前项和,若,则______.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、设函数

    (1)求函数的最小正周期;

    (2)若的内角所对的边分别为,且的面积为,求的值.

  • 28、为了宣传今年10月在某市举行的第十届中国艺术节十艺节筹委会举办了十艺节知识有奖问答活动,随机对市民1565岁的人群抽样人,回答问题统计结果如下图表所示:

    组号

    分组

    回答正确的人数

    回答正确的人数占本组的频率

    频率分布直方图

    1

    5

    0.5

    2

    0.9

    3

    27

    4

    9

    0.36

    5

    3

    0.2

     

    1)分别求出的值;

    2)从第234组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,十艺节筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.

  • 29、已知函数.(

    (Ⅰ)令,讨论的单调性并求极值;

    (Ⅱ)令,若有两个零点;

    (i)求a的取值范围;

    (ii)若方程有两个实根,且,证明:

  • 30、在①;②;③三个条件中任选一个,补充到下面问题中,并解答.

    已知正项数列的前n项和为,满足____________.

    (1)求数列的通项公式

    (2)设为数列的前n项和,证明:

    注:若选择不同的条件分别解答,则按第一个解答计分.

  • 31、已知函数(其中)的最小正周期为.

    (1)求的值;

    (2)设,求的值.

     

  • 32、在三棱锥中,的中点,.

    (1)证明:平面

    (2)若,求二面角的余弦值.

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得分 160
题数 32

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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