晋中2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设变量满足约束条件，则的最小值为（）
A. 14 B. 10 C. 6 D. 4
2、若在是减函数，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、设集合，，则（）．
A. B. C. D.
4、已知集合A=，B=，则=（）
A．{1，3}
B．{1，3，5}
C．{1，3，5，7}
D．
5、定义表示不超过的最大整数，，例如，，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）
A. B. C. D.
6、函数的零点所在的区间是（）
A．
B．
C．
D．
7、若，则的值为（）
A. B. C. D.
8、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）
A．
B．
C．
D．
9、设，，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数，对于实数a，使成立的一个必要不充分条件是（）
A．
B．
C．
D．或
11、已知复数，则在复平面内对应的点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，若函数有三个或者四个零点，则函数
的零点个数为（）
A.或 B. C.或 D.或或
13、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、若复数z满足，则（）
A．
B．
C．
D．2
15、某地一天内的气温(单位:℃)与时刻 (单位:时)之间的关系如下图所示,令表示时间段内的温差(即时间段内最高温度与最低温度的差).与之间的函数关系用下列图象表示,则正确的图象大致是( )
A. B.
C. D.
16、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）．

A. B. C. D.
17、已知，函数的极小值为，则（）
A．
B．1
C．
D．
18、如图，四边形ABCD是边长为的正方形，P是圆弧上的动点，且，Q是线段BC上的动点.当点P固定时，点Q将运动到使取到最小值时的位置；当点Q固定时，点P将运动到使取到最大值时的位置.当某一时刻，点P，Q都不再运动，且满足上述条件时，则（）
A．
B．
C．2
D．不存在
19、已知集合，集合满足：，则集合不可能为（）.
A. B.
C. D.
20、在平行四边形中，､分别在边､上，，与相交于点，记，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在平面直角坐标系中，已知过点的圆和直线相切，且圆心在直线上，则圆的标准方程为__________________.
22、如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为__________．
23、设集合，，则的一个充分而不必要条件是_______．
24、在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且，，则的面积的取值范围是_________.
25、在的展开式中，所有项系数的和为，则的系数等于 .
26、已知数列的前项和，对任意的都有，则的值为____________，数列的通项公式_____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知斜三棱柱，，，，，.
（1）求的长；
（2）求与面所成的角的正切值.
28、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左，右焦点分别为，，焦距为2，且经过点．若斜率为k的直线l与椭圆交于第一象限内的P，Q两点（点P在Q的左侧），且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若，求实数k的值．
29、近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的监测数据，统计结果如下：
空气质量
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
天数
4
13
18
30
9
11
15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 (单位：元)，指数为.当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200 时，造成的经济损失为700元)；当指数大于300时造成的经济损失为2000元.

非重度污染
重度污染
合计
供暖季

非供暖季

合计

100

（1）试写出的表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？
30、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知角，射线与曲线的交点分别为（异于原点），求的取值范围．
31、在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.
已知函数满足______.
（1）求的值；
（2）若函数，证明：.
32、如图，四棱锥P-ABCD的体积为，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是面积为的等边三角形，四边形ABCD是等腰梯形，BC=1，E为棱PA上一动点.
(1)若直线EC与平面ABCD的夹角为60°，求二面角B-CE-D的正弦值；
(2)求的取值范围.