临沧2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数若函数的图象与的图象有3个交点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

3、已知全集，，，，则集合（   ）

A. B. C. D.

4、记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、我国古代名著《孙子算经》中有如下有趣的问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日归．问三女何日相会？”．意思是：“一家有三个女儿都已出嫁．大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回次娘家，小女儿三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人可以再次在娘家相会？”，三人再次在娘家相会，则要隔的天数可以为（   ）

A.90天 B.180天 C.270天 D.390天

6、如图，三棱锥的四个面都为直角三角形，平面，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，现在球O内任取一点，则该点取自三棱锥内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知平面四边形，则“(为实数)，”是“四边形是平行四边形”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和上一时期相比较的增长率.根据下图，2020年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法错误的是（       ）

A．2020年全国居民每月消费价格与2019年同期相比有涨有跌

B．2020年1月至2020年12月全国居民消费价格环比有涨有跌

C．2020年1月全国居民消费价格同比涨幅最大

D．2020年我国居民消费价格中3月消费价格最低

9、图中的阴影部分表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，函数的图象与轴转成一个山峰形状的图形，设该图形夹在两条直线之间的部分的面积为，则下列判断正确的是（ ）

A.   B.

C. 的极大值为   D. 在[-2，2]上的最大值与最小值之差为

11、已知复数，则复数z的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、数学家阿基米德建立了这样的理论：“任何由直线与抛物线所围成的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四，如图，直线x=1与抛物线y2=2x交于A，B两点，A，B两点在y轴上的射影分别为M，N，从长方形ABNM内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，是双曲线：的左右焦点，曲线：与曲线在二、四象限的交点分别是，，四边形的周长和面积满足，则双曲线的离心率是（ ）

A．2

B．

C．

D．

14、已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，，则（       ）

A．

B．

C．48

D．96

15、设集合M＝，集合N＝．则MN＝（   ）

A．(0，1)

B．(﹣2，2)

C．(0，2)

D．(﹣2，1)

16、已知函数，给出下列四个说法：

①；②；

③在区间上单调递增；④的图象关于点中心对称．

其中正确说法的序号是（ ）

A．②③

B．①③

C．①④

D．①③④

17、复数的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．1

18、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，实数满足对于任意的，都有，若，则实数a的值为（       ）

A．

B．3

C．

D．

20、已知直线与曲线相切，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

21、在正项等比数列中，有，则   .

22、已知函数，，若，则的最小值为______．

23、已知是公差不为零的等差数列，同时，，成等比数列，且，则______ .

24、已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为   .

25、矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点，若曲线在矩阵的作用下变换成曲线，则________.

26、已知数列的首项，函数为奇函数，记为数列的前项和，则的值为__.

27、若数列是递增的等差数列，其中，且，，成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和的通项公式.

28、设数列的前项和为，且，为等差数列，且，．

（1）求数列和通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

29、已知函数，

(1)讨论函数的单调区间；

(2)当时，设，为两个不相等的正数，且，证明：.

30、已知某机床的控制芯片由个相同的单元组成，每个单元正常工作的概率为，且每个单元正常工作与否相互独立.

（1）若，求至少有3个单元正常工作的概率；

（2）若，并且个单元里有一半及其以上的正常工作，这个芯片就能控制机床，其概率记为.

①求的值；

②若，求的值.

31、已知双曲线C的渐近线方程为，且过点.

(1)求C的方程；

(2)设，直线不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线与C交于另一点D，求证：直线过定点.

32、已知点，，动点到点，的距离和等于4.

（1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；

（2）若曲线与直线相交于、两点，求弦的长.