长春2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美．若复数z满足，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．1

D．

2、十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载填发明的．明万历十二年（公元1584年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列．依此规则，插入的第四个数应为（   ）

A. B. C. D.

3、已知集合，，则A∩B的子集个数（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、若，则的值为(   )

A.   B.   C.   D.

5、以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递增，若实数a满足，则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数在区间单调递增，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、双曲线的右支上一点M关于原点O的对称点为点N，F为双曲线的右焦点，若，，则双曲线C的离心率e为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、抛物线的准线方程是，则实数（　　）

A. B. C. D.

11、正整数的排列规则如图所示，其中排在第i行第j列的数记为，例如＝9，则等于（   ）

A.2018 B.2019 C.2020 D.2021

12、设是虚数单位，则（ ）

A． B． C． D．

13、在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某学校音乐社团为庆祝学校百年华诞将举办歌曲展演，要从4首独唱歌曲和2首合唱歌曲中选出4首歌曲安排演出，若最后一首歌曲必须是合唱歌曲，则不同的安排方法种数为（       ）

A．96

B．120

C．240

D．360

15、实数， ，满足，若恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知、、、，从这四个数中任取一个数，使函数有极值点的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．1

17、（   ）

A. B.2 C.1 D.

18、若，则函数在区间内单调递增的概率是（  ）

A.   B.   C.   D.

19、若函数的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则的图象（ ）

A．关于直线对称

B．关于点对称

C．关于直线对称

D．关于点对称

20、已知：，点，若上总存在，两点使得为等边三角形，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是______.

22、若x，y满足约束条件则的最大值为__________．

23、若函数的极小值点为1，则实数a的取值范围是__________，

24、空间中一条线段在三视图中的长度分别为5，，，则该线段的长度为______.

25、定积分=_________．

26、已知函数，则的最大值为______．

27、中，内角，，所对的边分别为，，，，.

(1)求；

(2)如图，为边上一点，，，求的面积.

28、已知函数，.

（1）当时，求函数在上的单调性；

（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为3，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

（3）当，求证:.

29、已知函数，.

（1）求的最小正周期；

（2）求在闭区间上的最大值和最小值.

30、平面直角坐标系中，是双曲线（，）上一点，，分别是双曲线的左，右顶点，直线，的斜率之积为3.

(1)求双曲线的渐近线方程；

(2)设点关于轴的对称点为，直线与直线交于点，过点作轴的垂线，垂足为，求证：直线与双曲线只有一个公共点.

31、已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

32、已知函数.

（1）试判断的单调性；

（2）若，求证：.