河池2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知二面角是直二面角，为直线，为平面，则下列命题中真命题为（   ）

A.若，则 B.若，则∥

C.若∥，则 D.若∥，则

2、已知集合，，则（        ）

A．

B．

C．

D．

3、在中，若，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为、、．则三棱锥的外接球的体积为（ ）

A．   B．

C．   D．

5、若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所示的涂色部分的面积表示（       ）

A．事件A发生的概率

B．事件B发生的概率

C．事件B不发生条件下事件A发生的概率

D．事件A、B同时发生的概率

6、函数恒过定点

A．

B．

C．

D．

7、里氏震级是一种由科学家里克特 (Richter)和古登堡 (Gutenberg) 在1935年提出的地震震级标度， 其计算公式为，其中是距震源 100 公里处接收到的 0 级地震的地震波的最大振幅，是指这次地震在距震源100公里处接收到的地震波的最大振幅. 震源放出的能量越大，震级就越大，地震释放的能量焦耳. 若地震释放的能量增大为原来的1000倍，则地震波的最大振幅增大为原来的（       ）

A．10 倍

B．15 倍

C．48 倍

D．100 倍

8、已知等比数列的前项和为，则是的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

9、如图，动点P从点M出发，按照路径运动，四边形ABCD是边长为2的正方形，弧DM以A为圆心，AD为半径，设点P的运动路程为x，的面积为y，则函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若双曲线的两个焦点，，为双曲线上一点，且，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

12、执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的（）

A.167 B.168 C.104 D.105

13、已知函数，，且，.若的最小值为，则的值为（ ）

A．

B．

C．1

D．

14、若复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、粽子是中国传统节庆食物之一，端午前，小明买了5个质量各不相同的粽子，其中有2个“八宝粽”和3个“蛋黄粽”，将其随机排成一行，则2个“八宝粽”相邻且不排在两端的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，则（   ）

A.5 B. C.6 D.

17、小渝、小南、小开报名参加校园文化活动，活动共有四个项目，每人限报其中一项，则小渝所报活动与小南、小开都不同的概率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19、已知函数，若存在两相异实数使，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数则（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知函数的图像与函数 的图像关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数________

22、若，，则的最小值为___________.

23、已知f(x)＝x2，g(x)＝－m，若对任意x1∈[0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________.

24、已知双曲线的左顶点为M，任意一条平行于x轴的直线交双曲线C于A，B两点，若总有，则双曲线C的离心率为_____________.

25、函数的定义域为___________.

26、已知向量(-3，3)，（m，1），且⊥(2)，则＝_____.

27、设等差数列的前n项和为．

(1)求数列的通项公式及前n项和；

(2)若 ，求数列的前n项和．

在这两个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解．

(注意:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

28、已知函数 .若的最小正周期为.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，角的对边分别为，且满足，求函数的取值范围.

29、如图，四棱锥的底面为矩形，侧面底面且，.

（1）证明：；

（2）若，且四棱锥的体积为，求点到平面的距离.

30、某品牌山地车在某网购平台有一家官方旗舰店，该旗舰店2019年及2020年前季度的销售量统计数据如下表(2019年个季度的代码依次为2020年前个季度的代码依次为):

（1）根据2019年个季度的数据，求出销售量百辆)关于季度代码的线性回归方程;

（2）由于2020年前个季度受新冠肺炎疫情影响，数据异常，弃之不用，现用线性回归方程得到的2020年第季度的数据与实际数据进行对照，若估计数据与实际的误差不超过则认为得到的线性回归方程是理想的，否则是不理想的，试问所得线性回归方程是否理想?

参考公式:，，参考数据:.

31、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）函数，若方程在上有解，求实数a的取值范围.

32、已知函数，其图象在点处的切线方程为.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在区间上的最值.