铜陵2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（   ）．

A.为真命题 B.为真命题

C.为真命题 D.为真命题

2、若定义在R上的函数满足，且，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

3、已知随机变量服从正态分布，且,则（ ）

A.   B.

C.   D.

4、中，，，，则的值为

A．

B．

C．

D．

5、设为定义在上的奇函数，当时， ，则（   ）

A. -1   B. -4   C. 1   D. 4

6、如图所示，边长为1的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有棱长组成的集合为

A．

B．

C．

D．

7、在中，分别是角的对边长，已知，现有以下判断：①不可能等于；②；上述结论中，所有正确结论的编号是（   ）

A.①② B.② C.① D.均不正确

8、设函数（），则（       ）

A．对任意，函数是奇函数

B．存在，使函数是偶函数

C．对任意，函数的图象是中心对称图形

D．存在，使函数的图象是轴对称图形

9、已知函数 若关于的不等式恒成立， 则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，若存在实数满足时， 成立，则实数的最大值为（　　）

A.   B.   C.   D.

11、在中，，其中为角的对边，则的最大值为（       ）

A．

B．3

C．

D．

12、设，，，则（）

A.  B.  C.  D.

13、函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为

A.   B.   C.   D.

14、过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，且，则（   ）

A. B.3 C.4 D.

15、设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

16、函数，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

17、人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为称为黄金分割比．人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为的等腰三角形，由此我们可得（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、能使得复数位于第三象限的是（   ）

A.为纯虚数 B.模长为3

C.与互为共轭复数 D.

20、已知函数当时，方程的根的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

21、正数满足，则的最小值为 ．

22、已知向量，，若，则___________.

23、函数的定义域为__________.

24、已知椭圆的左右焦点分别为，，是轴正半轴上一点，交椭圆于点，若，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率是______.

25、从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率= _______．

26、如图，O为边长为2的正方形的中心，以O为圆心的两段圆弧，与，组成环形道，P，Q是环形道上的两点，，则的取值范围是______．

27、为等差数列的前项和，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求，并求的最小值.

28、已知函数．

（1）若，，试证明：当时，；

（2）若对任意，均有两个极值点，．

①求应满足的条件；

②当时，证明：．

29、已知椭圆经过点，且离心率.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)直线与椭圆交于两点，为椭圆上顶点，直线交直线于两点，已知两点纵坐标之和为.求证：直线过定点，并求此定点坐标.

30、如图，在四棱锥中，侧面是等边三角形，且平面平面、E为的中点，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

31、已知函数.

（1）若在处取得极值，求的单调递减区间；

（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.

32、如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，且O为AC的中点.

(1)求证：平面ABC；

(2)求二面角的余弦值.