清远2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、下列可以作为命题“若，则”是假命题的反例是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、如图，已知在∆ A B C中，C D是A B边上的高线，B E平分∠A B C，交C D于点E， B C＝10， D E＝3，则 ∆ B C E的面积等于(             )

A．6

B．9

C．15

D．1

3、甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知直角坐标系中，某图形上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的相反数，则所得图形与原图形的位置关系是（       ）

A．关于x轴对称

B．沿x轴向右平移1个单位长度

C．关于y轴对称

D．沿y轴向下平移1个单位长度

5、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．3、4、5

B．1、、2

C．13、14、15

D．8、15、17

6、已知点和点关于轴对称，则的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

7、下列说法错误的是（ ）

A．零和负数没有算术平方根

B．是一个非负数，也是二次根式

C．的最小值是4

D．的值一定是0

8、下列说法中，正确的个数有（ ）

（1）关于某直线对称的两个三角形是全等三角形

（2）有一个角是的三角形是等边三角形

（3）两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

（4）平面内，到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点

（5）等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合

A．

B．

C．

D．

9、若，则（   ）

A. B. C. D.

10、要使分式有意义，那么x的取值范围是（  ）

A．x≠3   B．x≠3且x≠﹣3   C．x≠0且x≠﹣3   D．x≠﹣3

11、如图，在中，，，是的中垂线，则的周长______．

12、计算结果为______________.

13、某正多边形的每个外角都是,则从这个正多边形的一个顶点出发,可以将正多边形分成___________个三角形.

14、若最简二次根式与可以合并，则_________．

15、矩形中，对角线与相交于点，，，则的长是______．

16、如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和为_____cm2．

17、小明与小亮两人约定周六去博物馆参观学习．两人同时出发，小明乘车从甲地途径乙地到博物馆，小亮骑自行车从乙地到博物馆．已知甲地、乙地和博物馆在一条直线上，右图是两人分别与乙地的距离S（单位：km）与时间t（单位：min）的函数图像，在小明到达博物馆前，当两人相距1km时，t的值是______．

18、平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，﹣5），则OP的长为______________．

19、一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是________

20、如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝75°，则∠BCD的度数为 _______．

21、已知a＞0，b＞0．观察下列命题：

①a＝1，b＝1，则

②，，则．

③a＝2，b＝7，则．

④a＝17，b＝3，则．

(1)根据以上几个命题所提供的信息，请你猜想，若，，（       ）．

(2)根据以上信息，请你猜想更一般的结论，并证明你的猜想．

22、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形．

（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；

（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形．

23、已知:在中，，垂足分别为点,且,连接.

求证:平分.

24、数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这种思想叫“算两次”．“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想，由它可以推导出很多重要的公式．

（1）如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．

①用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积：第一次列式为 ，第二次列式为 ，因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积，所以可以得出等式 ；

②在①中，如果，，请直接用①题中的等式，求阴影部分的面积；

（2）如图3，两个边长分别为，，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形，用“算两次”的方法，探究，，之间的数量关系．

25、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？画图并说明．