桃园2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，在正方形中，点，分别在边，上，是等边三角形，连接交于点，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、如图，点为⊙O外一点，为⊙O的切线，为切点，交⊙O于点，，，则线段的长为（   ）

A.4 B. C.8 D.12

3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（　　）

A．OA＝OC

B．AC＝BD

C．DA⊥AB

D．∠OAB＝∠OBA

4、一种商品原价元，经过两次降价后每盒26元，设两次降价的百分率都为，则满足等式（   ）

A. B. C. D.

5、一元二次方程x2﹣2x+3=0 的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（   ）

A．3 B．2   C．﹣3 D．﹣2

6、如图，已知A、B是反比例函数y＝图象上两点，连接AB并延长，交y轴于C．若AB∶BC＝3∶1，S△AOC＝10，则k的值为（ ）

A．2

B．﹣2

C．4

D．﹣4

7、抛物线得顶点坐标是（   ）

A. B. C. D.

8、在中，，、、的对边分别是a、b、c．当已知和a时，求c，应选择的关系式是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若二次函数的图象经过,三点则关于大小关系正确的是（ ）

A. B.

C. D.

10、如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交､于点D和点E，若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1_____y2（填“＞”、“＜”、“=”）．

12、解方程：的解是_______．

13、已知，则______．

14、抛物线的顶点坐标是________________．

15、一元二次方程的两根是直角三角形的两直角边长，则这个直角三角形的斜边长为______．

16、已知点都在二次函数的图象上，则

的大小关系是   ．

17、计算：．

18、某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每箱售价降多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

19、已知：如图所示，梯形ABCD中，，点E、F分别在腰AD、BC上，且AB=7，CD=3，AE：DE=BF：CF=2：3，求EF的长．

20、如图，为的直径，切于E，于C，交于D．

(1)求证：平分；

(2)若，，求的半径．

21、不透明的袋中有4个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，1个为绿色，每次从袋中摸一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表中部分数据.

(1)请将数据表补充完整；

(2)摸球5次和摸球10次后所得频率值的误差是多少？25次和30次之间呢？30次和40次之间，90次和100次之间，190次和200次之间呢？从中你发现了什么规律？

(3)根据以上数据你能估计红球出现的概率吗？是多少？

(4)你能估计白球出现的概率吗？你能估计绿球出现的概率吗？

22、已知在正方形中，点是边的中点，，交对角线于点．

(1)如图1，取的中点，连结、、，求证：；

(2)如图2，是由沿射线平移得到的，点与点重合，点是的中点，连结、，交于点．

①求证：；

②若，求的长．

23、计算

(1)；

(2)．

24、如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线y＝ax2﹣5ax+4a（a是常数，且a＞0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边．连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧．

（1）求点A，B的坐标；

（2）当CD∥x轴时，求抛物线的函数表达式；

（3）连接BD，当BD最短时，请直接写出抛物线的函数表达式．