六安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在中，分别是边上的中线和高，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、一个多边形内角和是720º，则这个多边形的对角线条数为（   ）

A.3 B.6 C.9 D.12

3、将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、化简的结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则少4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数，设体物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，根据题意，列出的方程组是(   )

A. B. C. D.

6、下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

7、2023年9.23﹣10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（　　）

A．（x﹣2）2

B．（x+2）2

C．x（x﹣4）+4

D．（x﹣2）（x+2）

9、已知点M（a，1），N（3，1），且MN＝2，则a的值为（　　）

A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 不能确定

10、如图，正方形的边长为6，点E、F分别在上，点E为的中点，将分别沿向内折叠，此时与重合（A、C都落在点G），连接．则的面积为(     )

A．30

B．16

C．

D．15

11、多项式的公因式是______.

12、化简下列各式；

（1）_________； （2）_________； （3）_________；（4） _________； （5）_________； （6）_________；（7）______﹔ （8）_________；

13、若一次函数的图象过点（﹣5，4），且函数值随着自变量的增大而减小，请写出一个符合这个条件的一次函数表达式是_____．

14、已知一个无理数与+1的积为有理数，这个无理数为_________．

15、如图，菱形ABCD的面积为12cm2，正方形AECF的面积为8cm2，则菱形的边长为 _______cm．

16、若函数是正比例函数，则常数的值是________．

17、正方形的边长是，是正方形边上一点，，则线段长为_______．

18、如图，中，，，点在边上，且．若，则的长为______．

19、如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，点P，Q均从A出发在菱形的边上同时运动，其中点P以2个单位每秒的速度顺时针方向运动，Q以1个单位每秒的速度逆时针方向运动，相遇时运动停止，运动 _____秒时，△APQ的面积等于菱形ABCD面积的．

20、的有理化因式为_____．

21、如图，点P(x，y)是第一象限内一个动点，且在直线y＝－2x＋8上，直线与x轴交于点A.

(1)当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少？

(2)设△APO面积为S，用含x的代数式表示S，并写出x的取值范围．

22、直线y＝kx＋2－k（其中k≠0），当k取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，我们一起来探究这些直线的某些共同特征：

（1）当k＝1时，直线l1的解析式为　 　，请画出图象；当k＝2时，直线l2的解析式为　 　，请画出图象；观察图象，猜想：直线y＝kx＋2－k（其中k≠0）必经过点　 　　 　；

（2）证明你的猜想．

23、求下列式子中的x值：4（1+x）2＝49．

24、如图，，，直线经过点，分别过、两点作交于点，交于点．

（1）求证：≌；

（2）若，，求的长．

25、唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题我们称之为“饮马问题”．如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：

直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．

解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为线段A′B的长．

（1）根据上面的描述，在备用图中画出解决“饮马问题”的图形；

（2）利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是　   　．

（3）应用：①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点P，OP=12，在∠AOB的两边分别有C、D两点（不同于点O），使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值；

②如图3，点A（4，2），点B（1，6）在第一象限，在x轴、y轴上是否存在点D、点C，使得四边形ABCD的周长最小？若存在，请画出草图，并求其最小周长；若不存在，请说明理由．