铜仁2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，在中，，，的半径为，点是边上的动点，过点作的一条切线（点为切点），则切线长的最小值是（   ）

A. B. C. D.

2、下列方程是一元二次方程的是（     ）

A.     B.     C.     D.

3、已知一元二次方程的一个根是，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若关于的方程有两个相等的实根，则的值是（ ）

A．－4

B．4

C．4或－4

D．2

5、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；其中正确结论的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（　　）

A．y3＜y2＜y1

B．y2＜y1＜y3

C．y3＜y1＜y2

D．y1＜y2＜y3

7、抛物线y=（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（　　）

A．﹣1

B．﹣2

C．﹣3

D．﹣4

8、二次函数的图象的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A.   B.   C.   D.

10、据统计，深圳户籍人口约为人，将用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、将抛物线先沿轴向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为______．

12、如图，三角形纸片ABC中，，在BC边上取一点P，沿AP折叠，使点B与AC延长线上的点D重合，，则__________．

13、在中，，，，则的值为________．

14、在中，直径，弦于，，则弦的长为___．

15、___________.

16、因式分解：___．

17、用适当的方法解下列方程

(1)

(2)

18、已知：如图，是等边三角形，点D、E分别在，且，、相交于点M，求证：

(1)；

(2)．

19、规定：若y表示一个函数，令M=|y|，我们则称函数M为函数y的“幸福函数”．

（1）请写出一次函数y=x﹣3的“幸福函数”M的解析式（解析式中不能含有绝对值）；

（2）若一次函数y=与反比例函数y=（k＞0）的“幸福函数”M有三个交点，从左至右依次为A，B，C三点，并且BC=，求点A的坐标；

（3）已知a、b为实数，二次函数y=x2+ax+b的“幸福函数”M，M=2恒有三个不等的实数根．

①求b的最小值；

②若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求a和b的值．

20、尺规作图并完成证明：

如图，点C是上一点，，，．

(1)尺规作图：过点C作的垂线，交于点F；

(2)证明：．

证明：∵，∴ ① ．

∴

在和中，

，

∴．

∴ ③ ．

又∵，

∴（ ④ ）．

21、某区九年级组织了一次趣味数学竞赛，从中抽取了部分学生成绩（分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完整），在频数分布直方图中五组的组别从左到右依次是组、组、组、组、组．解答下列问题：

(1)若组的频数比组小24，求频数分布直方图中的，的值；

(2)扇形统计图中，部分所对的圆心角为，求的值；

(3)该区共有1000名初二年级学生参加趣味数学竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在75人，那么请你通过计算估计一等奖的分数线是在多少分以上？

22、如图，在正方形网格当中，三角形的三个顶点都在格点上．直线与直线相交于点．

（1）画出将三角形向右平移5个单位长度后的三角形（点的对应点分别是点）．

（2）画出三角形关于直线对称的三角形（点的对应点分别是点）．

（3）画出将三角形绕着点旋转后的三角形（点的对应点分别是点）．

（4）在三角形，，中，三角形 与三角形 成轴对称，三角形 与三角形 成中心对称

23、已知：三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出将绕点逆时针旋转的；

（2）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格纸中画出,并写出点的坐标．

（3）若图中每个小方格的面积为1，请直接写出的面积。

24、已知k为实数，关于x的一元二次方程为．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根．

(2)设方程的两个实数根分别为，．当它们互为倒数时，求的值．