1、如图,在中,
,
,
的半径为
,点
是
边上的动点,过点
作
的一条切线
(点
为切点),则切线长
的最小值是( )
A. B.
C.
D.
2、下列方程是一元二次方程的是( )
A. B.
C.
D.
3、已知一元二次方程的一个根是
,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
4、若关于的方程
有两个相等的实根,则
的值是( )
A.-4
B.4
C.4或-4
D.2
5、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:①abc<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④4ac﹣b2<0;其中正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6、已知点A(3,y1),B(4,y2),C(﹣3,y3)均在抛物线y=2x2﹣4x+m上,下列说法中正确的是( )
A.y3<y2<y1
B.y2<y1<y3
C.y3<y1<y2
D.y1<y2<y3
7、抛物线y=(x﹣1)2+t与x轴的两个交点之间的距离为4,则t的值是( )
A.﹣1
B.﹣2
C.﹣3
D.﹣4
8、二次函数的图象的顶点坐标是( )
A.
B.
C.
D.
9、如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
A. B.
C.
D.
10、据统计,深圳户籍人口约为人,将
用科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
11、将抛物线先沿
轴向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线,那么新抛物线的表达式为______.
12、如图,三角形纸片ABC中,,在BC边上取一点P,沿AP折叠,使点B与AC延长线上的点D重合,
,则
__________
.
13、在中,
,
,
,则
的值为________.
14、在中,直径
,弦
于
,
,则弦
的长为___.
15、___________.
16、因式分解:___.
17、用适当的方法解下列方程
(1)
(2)
18、已知:如图,是等边三角形,点D、E分别在
,
且
,
、
相交于点M,求证:
(1);
(2).
19、规定:若y表示一个函数,令M=|y|,我们则称函数M为函数y的“幸福函数”.
(1)请写出一次函数y=x﹣3的“幸福函数”M的解析式(解析式中不能含有绝对值);
(2)若一次函数y=与反比例函数y=
(k>0)的“幸福函数”M有三个交点,从左至右依次为A,B,C三点,并且BC=
,求点A的坐标;
(3)已知a、b为实数,二次函数y=x2+ax+b的“幸福函数”M,M=2恒有三个不等的实数根.
①求b的最小值;
②若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边,求a和b的值.
20、尺规作图并完成证明:
如图,点C是上一点,
,
,
.
(1)尺规作图:过点C作的垂线
,交
于点F;
(2)证明:.
证明:∵,∴ ① .
∴
在和
中,
,
∴.
∴ ③ .
又∵,
∴( ④ ).
21、某区九年级组织了一次趣味数学竞赛,从中抽取了部分学生成绩(分数取正整数,满分为100分)进行统计,绘制统计图如图(未完整),在频数分布直方图中五组的组别从左到右依次是组、
组、
组、
组、
组.解答下列问题:
(1)若组的频数比
组小24,求频数分布直方图中的
,
的值;
(2)扇形统计图中,部分所对的圆心角为
,求
的值;
(3)该区共有1000名初二年级学生参加趣味数学竞赛,若主办方想把一等奖的人数控制在75人,那么请你通过计算估计一等奖的分数线是在多少分以上?
22、如图,在正方形网格当中,三角形的三个顶点都在格点上.直线
与直线
相交于点
.
(1)画出将三角形向右平移5个单位长度后的三角形
(点
的对应点分别是点
).
(2)画出三角形关于直线
对称的三角形
(点
的对应点分别是点
).
(3)画出将三角形绕着点
旋转
后的三角形
(点
的对应点分别是点
).
(4)在三角形,
,
中,三角形 与三角形 成轴对称,三角形 与三角形 成中心对称
23、已知:三个顶点的坐标分别为
,
,
.
(1)画出将绕点
逆时针旋转
的
;
(2)以点为位似中心,将
放大为原来的2倍,得到
,请在网格纸中画出
,并写出点
的坐标.
(3)若图中每个小方格的面积为1,请直接写出的面积。
24、已知k为实数,关于x的一元二次方程为.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根.
(2)设方程的两个实数根分别为,
.当它们互为倒数时,求
的值.
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