1、如图,直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别相交于点A,C,E和点B,D,F,若AC=4,AE=10,BF=,则DF的长为( )
A.
B.10
C.3
D.
2、某商品的进价为每件40元,当售价为每件80元时,每星期可卖出200件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出8件,店里每周利润要达到8450元.若设店主把该商品每件售价降低x元,则可列方程为( )
A. (80﹣x)(200+8x)=8450 B. (40﹣x)(200+8x)=8450
C. (40﹣x)(200+40x)=8450 D. (40﹣x)(200+x)=8450
3、若一元二次方程的两根是m,n,则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4、“双十一”即指每年的11月11日,是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日.2017年双十一淘宝销售额达到亿元.2019年双十一淘宝交易额达
亿元,设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为
则下列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5、如图,在中,
,
,
,下列结论中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6、将抛物线y=x2向左平移5个单位长度,再向上平移6个单位长度,所得抛物线相应的函数表达式是( )
A.y=+6
B.y=﹣6
C.y=+6
D.y=﹣6
7、今年寒假期间,小明参观了中国扇博物馆,如图是她看到的纸扇和团扇. 已知纸扇的骨柄长为30cm,扇面有纸部分的宽度为18cm,折扇张开的角度为150°,若这两把扇子的扇面面积相等,则团扇的半径为 ( )
A. B.
C.
D.
8、若m为不等于零的实数,则关于x的方程x2+mx﹣m2=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不等的实数根
C.有两个实数根 D.无实数根
9、下列实数中是无理数的是( )
A.3.14
B.
C.-1
D.
10、已知不等式组的解集如图所示,则不等式组的整数解个数为( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
11、一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球,它们除颜色外其他都一样,其中红球4个,绿球5个,任意摸出1个绿球的概率是,则摸出一个黄球的概率是___________.
12、已知A(x1,2021),B(x2,2021),x1≠x2是二次函数y=ax2+bx-5的图像上的两点,则当x=x1+x2时,二次函数的值为_____.
13、______.
14、若x1,x2是一元二次方程3x2-x-3=0的两根,则x1+x2的值是_____.
15、若关于的方程
有两个不相等的实数根,则
的取值范围为______.
16、如图,在△ABC中,点D和E分别是边AB和AC的中点,DC与BE交于点O,若△DOE的面积为1,则的面积为___.
17、如图1,已知点为抛物线
上一动点,以
为顶点,且经过原点
的抛物线,记作“
”,设其与
轴另一交点为
,点
的横坐标为
.
(1)①当为直角三角形时,
______;
②当为等边三角形时,求此时“
”的解析式;
(2)如图2,若点的横坐标分别为1,2,3,…
(
为正整数)时,抛物线“
”分别记作“
”、“
”,…“
”,设其与
轴另外一交点分别为
,
,
,…
,过
,
,
,…
作
轴的垂线,垂足分别为
,
,
,…
.
①的坐标为______;
=______;(用含
的代数式来表示)
②当时,求
的值.
(3)是否存在这样的,使得
,若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
18、已知二次函数y=ax2﹣4ax+c(a≠0)的最小值为﹣1,其图象与y轴交于点(0,3).求二次函数的解析式.
19、某校九年级(2)班、
、
、
四位同学参加了校篮球队选拔.
(1)若从这四人中随杋选取一人,恰好选中参加校篮球队的概率是______;
(2)若从这四人中随机选取两人,请用列表或画树状图的方法求恰好选中、
两位同学参加校篮球队的概率.
20、国家限购以来,二手房和新楼盘的成交量迅速下降.据统计,某市限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套;限购后,同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套.其中二手房成交量比限购前减少55%,新楼盘成交量比限购前减少52%.
(1)问限购后二手房和新楼盘各成交多少套?
(2)在成交量下跌的同时,房价也大幅跳水.某楼盘限购前均价为12000元/m2,限购后,房价经过二次下调后均价为9720元/m2,求平均每次下调的百分率.
21、解方程:
(1);
(2).
22、如图,AB、AC分别是半的直径和弦,
于点D,过点A作半
的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC并延长与AB的延长线交于点F.
(1)求证:PC是半的切线;
(2)若,
,求由劣弧AC、线段AC所围成图形的面积S.
23、如图,四边形ABCD是边长为2,一个锐角等于60°的菱形纸片,小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合,按顺时针方向旋转三角形纸片,使它的两边分别交CB、BA(或它们的延长线)于点E、F,∠EDF=60°,当CE=AF时,如图1小芳同学得出的结论是DE=DF.
(1)继续旋转三角形纸片,当CE≠AF时,如图2小芳的结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由;
(2)再次旋转三角形纸片,当点E、F分别在CB、BA的延长线上时,如图3请直接写出DE与DF的数量关系;
(3)连EF,若△DEF的面积为y,CE=x,求y与x的关系式,并指出当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
24、解方程:.
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