苗栗2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、已知，，是反比例函数上的三点，若，，则下列关系式不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱隆价1元，每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若，则的值为（ ）．

A. 1   B.   C.   D.

4、如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 ⊙O的半径为5，CD=8，则AE的长为（     ）

A．3

B．2

C．1

D．

5、若a，b是方程的两根，则的值为（   ）

A.2018 B.2017 C.2016 D.2015

6、如图已知的半径为，弦的长为，点P是的延长线上一点，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　）

A．30°

B．35°

C．36°

D．40°

10、一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．不能确定

11、如图，身高1.6米的小颖在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为10米，则这棵树的高度为__________米．

12、因式分解：________．

13、在中，D、E分别在AB.AC的反向延长线上，，若，，则________.

14、如图，正八边形的两条对角线AC、BE相交于点P，∠CPE的度数为___．

15、在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x的值大约是______．

16、若，那么代数式的值是_________.

17、如图，正方形的边长是3，E为上一动点，将绕点A顺时针旋转至（点D的对应点为点B），连接．

(1)如图1，当时，直接写出的长是_____________；

(2)如图2，连接交于点M

①求证：M为的中点；

②直接写出的值是____________；

(3)如图3，将沿翻折至，点D的对应点为点Q，延长交于点P，在点E运动过程中，的最小值是_____________．

18、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点．OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）

（1）请直接写出点P的坐标

（2）求出这条抛物线的函数解析式；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM 上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB，AD，DC的长度之和的最大值是多少？ 请你帮施工队计算一下．

19、计算：

（1）；

（2）．

20、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），点C在该抛物线上且在第一象限．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）将该抛物线向下平移m个单位，使得点C落在线段AB上的点D处，当AD＝3BD时，求m的值；

（3）联结BC，当∠CBA＝2∠BAO时，求点C的坐标．

21、如图，四边形是正方形，点在线段上运动，平分交边于点．过作，交延长线于点，求证：

(1)①；

②；

(2)连接，若正方形的边长为4，．求的长；

(3)延长交延长线于点，若，求此时的值．

22、如图，在直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，和的顶点都在格点上，已知A点坐标为（-3，-2）结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的，并写出点的坐标；

（2）画出绕点按顺时针方向旋转后所得到的，并写出点的坐标；

（3）判断和是否是关于某点成为中心对称的图形，若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．

23、计算

(1)解方程：．

(2)先化简，再求值：，其中．

24、如图，育才学校教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高的影子，而当光线与地面夹角是时，教学楼顶点在地面上的影子点与墙角点有的距离（，，在同一条直线上，结果精确到，参考数据：，，）

（1）求教学楼的高度；

（2）请你求出点，之间的距离．