景德镇2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，抛物线的图象交轴于和点，交轴负半轴于点，且，下列结论：①；②；③；④；

其中正确的结论个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、下列函数不经过点（﹣1，2）的是（  ）

A．y=﹣2x   B．y=x+3   C．y=﹣x+3   D．y=﹣

3、如图，点A的坐标为，点B是y轴的正半轴上的一点，将线段绕点B按逆时针方向旋转，每次旋转，第一次旋转结束时，点A与点C重合．若点C的坐标为，则第次旋转结束时，点A的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度（　　）

A. 6+2   B. 6+   C. 10﹣   D. 8+

5、如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？(     )

A．1

B．

C．

D．

6、若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴两个交点间的距离为6，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，且通过（1，y1），（3，y2），（﹣1，y3），（﹣3，y4）四点，则y1，y2，y3，y4中为正数的是（　　）

A. y1 B. y2 C. y3 D. y4

7、如图，与是以为位似中心的位似图形，且相似比为，则与的面积比为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，△ABC是⊙O内接三角形，CD是⊙O的直径，BC=2，∠BAC＝30°，则△DBC的面积等于（　 ）

A．

B．

C．

D．

9、面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9家全国性银行北京分行和3家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产．截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280 亿元．将280 亿元用科学记数法表示应为（ ）

A．28×元

B．2.8×元

C．2.8×元

D．2.8×元

10、正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是（　　）

A. 1：2   B. 1：   C. ：1   D. 2：1

11、如图，图①是一个四边形纸条，其中，分别为边上的两点，且，将纸条沿所在的直线折叠得到图②，再将图②中的四边形沿所在直线折叠得到图③，则图③中的度数为___________

12、把抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到新的抛物线解析式为_____．

13、已知,那么代数式的值是________ ．

14、因式分解:a2-4a=_________.

15、如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转75°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是__．

16、如图，，与相交于点．若，，，则的长为_____．

17、如图，为半圆O的直径，A是延长线上一点，切半圆O于点C，连结..，连结交于点F，．

（1）求证：F为的中点；

（2）若，，求的长．

18、（1）化简：．

（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

19、如图，有四张正面标有数字，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从中随机抽取一张卡片记下数字，再从余下的卡片中随机抽取一张卡片记下数字．

(1)第一次抽到数字2的卡片的概率是   ；

(2)设第一次抽到的数字为，第二次抽到的数字为，点的坐标为，请用树状图或列表法求点在第三象限的概率．

20、（1）证明推断：如图（1），在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，．求证：；

（2）类比探究：如图（2），在矩形中，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，若，，求的长．

21、计算

⑴   ⑵

22、如图，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验，先在公路旁选一点C，再在笔直的车道a上确定点D，使CD⊥a，测得CD=42米，在a上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30 o，∠CBD=45o．

（1）求AB的长（结果保留根号）；

（2）若本路段对汽车限速为60km/h，现测得某汽车从A到B用时2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．（参考数据）

23、计算：

(1)

(2)

24、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，E是边AD的中点，一个含45°角的三角板EFG的直角顶点与E点重合，并绕着E点旋转．EF交BC于点I，EG交DC于点H．

（1）如图1， A，B，F三点在同一直线上．

①若DH=2，求BF的长；

②连接CG，求证：∠HCG=90°；

（2）如图2，FG经过点C，若CG=2，求EF的长．