台南2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、已知反比例函数（是常数，）图像所在的每个象限内随的增大而增大，那么它和正比例函数（是常数，）的大致图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（  ）

A．R=2r   B．R=r   C．R=3r   D．R=4r

3、方程x2﹣5x=0的解是 （ ）

A. =0，=﹣5 B. x=5 C. =0，=5 D. x=0

4、如图，⊙O被抛物线y=x2所截的弦长AB=4，则⊙O的半径为（ ）．

A．2

B．2

C．

D．4

5、、、是的三边长，且关于的方程有两个相等的实数根，这个三角形是（ ）

A．等边三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

6、在学雷锋活动中，我校九（1）班有7位活动带头人，其中有4位是共青团员．现采用抽签的方式确定一位同学参加表彰大会，则被选中的同学为共青团员的概率是（　　　）

A. B. C. D.

7、如果2是关于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一个根，则k的值是（       ）

A．2

B．4

C．﹣2

D．±2

8、如图所示，给出下列条件：①；②；③；④⑤其中单独能够判定的个数为（ ）

A．2   B．3   C．4   D．5

9、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如果矩形的周长是16，则该矩形面积的最大值为（　　）

A．8

B．15

C．16

D．64

11、小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则______°.

12、某市推出名师网络课堂，据统计，第一批受益学生8000人次，第三批受益学生18000人次．如果第二批、第三批受益学生人次的平均增长率相同，则这个增长率为_____．

13、如图，半径为的转动轮转过时，传送带上的物体平移的距离为_________．

14、已知⊙O的面积为9π，若PO=4，则点P在圆__．

15、如果分式有意义，那么x的取值范围是______．

16、明代大数学家程大名著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成?”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为：___________．

17、作出函数y＝2x2的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）列表：

（2）在下面给出的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，描出列表中的各点，并画出函数y＝2x2的图象：

（3）观察所画函数的图象，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是　 　（直接写出结论）．

18、九（1）班数学兴趣小组的同学参照学习函数的过程与方法，探究函数，图象与性质，他们的探究过程如下，请你补充完整．

(1)列表：表中_______，______；

(2)描点、连线；

如图，在平面直角坐标系中，根据上表中数据以自变量x的值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出了部分对应点，请你描出剩余的点，并画出该函数的图象．

(3)探究性质，解决问题：

①试写出该函数的一条性质：_______________

②当时，函数的自变量x的取值范围是_____________；

19、已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．

（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设方程的两实数根分别为x1，x2，当（x1+1）（x2+1）=8时，求m的值．

20、如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

（1）求上述试验中“2朝下”的频率；

（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于5的概率．

21、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．

（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；

（2）求证：BC为⊙O的切线．

22、如图，△ABC的高AD，BE交于点F．写出图中所有与△AFE相似的三角形，并选择一个进行证明．

23、某校学生准备购买标价为50元的《现代汉语词典》，现有甲、乙两书店出售此书，甲店按如下方法促销：若只购1本，则按原价销售；若一次性购买多于1本，但不多于30本时，每多购一本，售价在标价的基础上优惠2%（例如买2本，每本售价优惠2%；买三本，每本售价优惠4%，以此类推）；若多于30本，每本售价20元．乙书店一律按标价的6折销售．

（1）分别写出在两书店购买此书总价y甲、y乙与购书本数x之间的函数关系式；

（2）若这些学生一次性购买多于30本时，那么去哪家书店购买更划算，为什么？若要一次性购买不多于30本时，先写出y（y＝y甲﹣y乙）与购买本数x之间的函数式，画出其图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更划算．

24、已知二次函数的图象经过点．

(1)求的值．

(2)若点也在这个二次函数的图象上，求的值．