佳木斯2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置侧倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为30°，向前走20米到达E处，测得点D的仰角为60°．已知侧倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米）（　　）

A. 30米   B. 18.9米   C. 32.6米   D. 30.6米

2、分解因式2x2﹣8结果正确的是（　　）

A．2(x+2) (x﹣2)

B．2(x﹣2)2

C．2(x2﹣8)

D．2(x+2)2

3、的相反数是（   ）

A. B. C. D.

4、下列判断中,正确的是（ ）

A. 各有一个角是67°的两个等腰三角形相似

B. 邻边之比为2︰1的两个等腰三角形相似

C. 各有一个角是45°的两个等腰三角形相似

D. 邻边之比为2︰3的两个等腰三角形相似

5、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(﹣1，2)和(1，0)，且与y轴相交于负半轴，给出五个结论：①a+b+c=0，②abc＜0，③2a+b＞0，④a+c=1，⑤当﹣1＜x＜1时，y＜0；其中正确的结论的序号(　　)

A.①③⑤ B.②③④ C.①③④ D.②③⑤

6、5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，以AB为边向右做菱形ABCD，点C恰与原点重合，抛物线的顶点在直线上移动，若抛物线与菱形的边AB，BC都有公共点，则h的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8、如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（　　）

A．球

B．圆锥

C．圆柱

D．三棱体

9、如图，等边三角形ABC的周长为18，则BC边上的高AD的长为（　　）

A．3

B．3

C．6

D．6

10、如图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n的值为____．

12、某园林绿化管理局为了考察树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为______（结果精确到0.1）．

13、将函数的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的是新函数的图象.若该新函数图象与直线有两个交点，则的取值范围为___________．

14、如图，在四边形中，，要使四边形为矩形，还需补充的条件可以是：______________（写1个即可）．

15、因式分解 ：________________________

16、若二次函数（a，k为常数，且）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的不等式的解集为______．

17、计算：

18、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

19、小明研究了这样一道几何题：如图1，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接．当时，请问边上的中线与的数量关系是什么？以下是他的研究过程：

特例验证：（1）①如图2，当为等边三角形时，猜想与的数量关系为_______；②如图3，当，时，则长为________．

猜想论证：（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．

拓展应用：（3）如图4，在四边形，，，，，，在四边形内部是否存在点，使与之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在，请画出点的位置（保留作图痕迹，不需要说明）并直接写出的边上的中线的长度；若不存在，说明理由．

20、某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：

（1）补全条形图；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；

（3）估计这240名学生共植树多少棵？

21、已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0．

（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若m＝1，用配方法解这个一元二次方程．

22、如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．

（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．

①线段DG与BE之间的数量关系是　 　；

②直线DG与直线BE之间的位置关系是　 　；

（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．

（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．

23、按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．

（1）如图1，矩形ABCD的顶点A、D在圆上, B、C两点在圆内，已知圆心O，请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线l⊥AD；

（2）请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图．（补上所作图形顶点字母）

①图2是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边作一个菱形；

②图3是矩形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边作一个平行四边形．