乐东2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠ADC＝120°，连接BD，把△ABD沿BD翻折，得到△A′BD，连接A′C，若AB＝3，∠ABD＝60°，则点D到直线A′C的距离为（　　）

A. B. C. D.

2、在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（    ）

A.   B.   C.   D.

3、下列事件是必然事件的是（       ）

A．任意画一个三角形，其内角和是

B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

C．汽车累积行驶10000 km，从未出现故障

D．购买1张彩票，中奖

4、下列命题正确的是（　　）

A．相等的圆心角所对的两条弦相等

B．圆既是中心对称图形又是轴对称图形

C．两个圆中，如果弦相等，则弦所对的圆心角也相等

D．等弧就是长度相等的弧

5、抛物线y=4(x+3)2+12的顶点坐标是(　　)

A.(4，12) B.(3，12) C.(﹣3，12) D.(﹣3，﹣12)

6、已知，，则代数式的值为（       ）

A．1

B．-1

C．2

D．3

7、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数为（　　）

A．40°

B．45°

C．50°

D．80°

9、若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，则的值为（   ）

A. B.4 C.5 D.

11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+（a＜0）的顶点为A，与y轴的交点为B，点B关于抛物线对称轴的对称点为D，四边形ABCD为菱形，若点C在x轴上，则a的值为   ．

12、设，是方程的两个实数根，则的值为_____．

13、已知：0°＜α＜90°，0°＜β＜90°且sinα＝，tanβ＝，则cos（β﹣α）＝___．

14、两个相似多边形的周长比是3：4，其中较小的多边形的面积为，则较大的多边形的面积为______cm2．

15、小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度，，（点，，在同一直线上），已知小明的身高是，那么楼的高度等于______．

16、“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、 B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是______．

17、已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8

（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K

①求的值

②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值

（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．

18、解方程

(1)

(2)

19、【定义】对于函数图象上的任意一点，我们把称为该点的“雅和”，把函数图象上所有点的“雅和”的最小值称为该函数的“礼值”．根据定义回答问题：

(1)①点的“雅和”为________；（直接写出答案）

②一次函数的“礼值”为________；（直接写出答案）

(2)二次函数交轴于点，交轴于点，点与点的雅和”相等，若此二次函数的“礼值”为，求，的值；

(3)如图所示，二次函数的图象顶点在“雅和”为的一次函数的图象上，四边形是矩形，点的坐标为，点为坐标原点，点在轴上，当二次函数的图象与矩形的边有四个交点时，求的取值范围．

20、有三个有理数x、y、z，其中x=（n为正整数）且x与y互为相反数，y与z互为倒数．

（1）当n为奇数时，求出x、y、z这三个数，并计算xy-yn-（y-2z）2015的值．

（2）当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？为什么？

21、在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标是，与y轴的交点是，求这个抛物线的解析式并判断点是否在此抛物线的图像上．

22、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）.

（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

（2）△A2B2C2和△A1B1C1关于原点O中心对称，请画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（3）连接点A和点B2，点B和点A2，得到四边形AB2A2B，试判断四边形AB2A2B的形状（无须说明理由）．

23、问题情境：

如图1，已知点是正方形的中心，以点为直角顶点的直角三角形的两边，分别过点，，且，，．

（1）的长度为 ；

操作证明：

（2）如图2，将绕点按顺时针方向旋转，若，分别与，相交于点，．请判断和有怎样的数量关系，并证明结论；

探究发现：

（3）如图3，将绕点按顺时针方向旋转，若点恰好在上，求的度数．

24、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为在40元的基础上上涨x（x＞0），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W（元），并把结果填写在表格中：

（2）在（1）问条件下，若商场获得10000元销售利润，则该玩具销售单价应定为多少元？

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？