苗栗2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、不等式组的解集是（　　）

A. ﹣1≤x＜2 B. x≥﹣1 C. x＜2 D. ﹣1＜x≤2

2、观察下列每组图形，相似图形是(　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

3、下列实数中，无理数的个数是（   ）

① 0.333 ② ③ ④ ⑤6.18118111811118……

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

4、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A. 2，3，5    B. 7，4，2    C. 3，4，8    D. 3，3，4

5、计算的结果为（   ）

A.1 B. C. D.

6、一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是(　　)

A．1号窗口

B．2号窗口

C．3号窗口

D．4号窗口

7、如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF＝AF，则k值为(　　)

A. 15   B.   C.   D. 17

8、已知二次函数y＝2x ²－3，当－1≤x≤2时，y的取值范围是（        ）

A．－1≤y≤5

B．－5≤y≤5

C．－3≤y≤5

D．－2≤y≤1

9、图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若，AB＝1，则CD的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

11、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（7，0），B（0，4），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边BC上，将边OB沿OD折叠，点B的对应点为B′，若点B′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则BB′=________．

12、如图，在楼顶点处观察旗杆测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部的俯角为45°.已知楼高m，则旗杆的高度为___．（结果保留根号）

13、已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝__________

14、若2x＝3y，且x≠0，则的值为____．

15、顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准．若某公司准备组织x(x＞25)名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y(元)与公司参与本次旅游的员工人数x(人)之间的函数表达式是____．

16、已知a、b满足方程组，则a+b的值为______．

17、鄂州市电信部门积极支持鄂州国际航空大都市的建设，如图，计划修建一条连接B，C两地的电缆，测量人员在山脚A测得B，C两地的仰角分别为31°和45°，在B处测得C处的仰角为53°．已知C地比A地髙50m，则电缆BC至少需要多少米？（精确到1m，参考数据：sin31°≈，tan31°≈，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

18、如图，一海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正西方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的西南方向的B处．

（1）求海轮位于点B处时与灯塔P之间的距离（结果保留根号）；

（2）求航程AB的值（结果保留根号）．

19、如图，，是以为直径的上的点，，弦交于点．

（1）当是的切线时，求证：；

（2）已知，是半径的中点，求线段的长．

20、解方程：．

21、先化简，再求值：，其中x=2．

22、计算: ．

23、我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：

设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：

(1) 设y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2) 承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？

(3) 政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成货率达到94%以上(含94%)，则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

24、某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：

将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．

（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；

（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．