四平2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、把圆的半径缩小到原来的，那么圆的面积缩小到原来的( )

A.   B.   C.   D.

2、小明同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，则锐角α的度数应是（  ）

A.40° B.30°   C.20° D.10°

3、下列说法正确的是( )

A. 要了解人们对“绿色出行”的了解程度，宜采用普查方式；

B. 随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%；

C. 一组数据3，4，5，5，6，7的众数和中位数都是5；

D. 若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定.

4、在矩形中，点在上，，，垂足为，且，，则的值是（ ）

A．2

B．

C．

D．

5、为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，下面的抽样方法最恰当的是（   ）

A. 随机抽取七年级5位同学

B. 随机抽取七年级每班各5位同学

C. 随机抽取全校5位同学

D. 随机抽取全校每班各5位同学

6、如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（  ）

A． B． C． D．

7、下列图形是正方体表面展开图的是（  ）

A.   B.   C.   D. ​

8、有15位学生参加学校组织的“爱我中华”演讲比赛，比赛结束后根据每位学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数、方差．如果修改规则：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是（　　）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

9、我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为(　　)

A. B. C. D.

10、下列各式计算正确的是（　　）

A．x+x2＝x3

B．（x2）3＝x5

C．x6÷x2＝x3

D．x•x2＝x3

11、如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（12,6），反比例函数的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，ΔDEF与ΔDEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上时，则k的值为________．

12、一组数据分为5组，第一组的频率为0.15，第二组的频率为0.21，第三组的频率为0.29，第四组的频率为0.15，则第五组的频率是______.

13、把抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是______．

14、如果函数是反比例函数，那么k的值为________．

15、已知一次函数y1＝（k－1）x＋3和反比例函数y2＝，－2＜x＜0时，y1＞y2恒成立，则k的取值范围是__．

16、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”

译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地l尺．将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”

设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为_______________．

17、计算：-tan60°+4sin30°×cos245°

18、如图，是的直径，，是的中点，交于点．

(1)求证：与相切；

(2)若，，求的半径长．

19、如图，在正方形ABCD中，AB =4，点E在对角线BD上，△ABE的外接圆交BC于点F．连接AF交BD于点G．

(1)求证：AF=AE；

(2)若FH是该圆的切线，交线段CD于点H，且FH=FG，求BF的长．

20、已知：如图，边长为的菱形的对角线与相交于点，若．

(1)求证：四边形是正方形．

(2)是上一点，，且，垂足为，与相交于点，求线段的长．

21、解方程：．

22、如图，在△ABC中，DF∥AB，DE∥BC，连接BD．

（1）求证：△DEB≌△BFD；

（2）若点D是AC边的中点，当△ABC满足条件_____时，四边形DEBF为菱形．

23、某超市今年 1 月份的销售额为 500 万元，超市预计每个月的销售额会逐月增加．预测 3 月 份的销售额比 2 月份增加 120 万元；

（1）求 2、3 月份平均每月销售额的增长率；

（2）按照这样的增长速度，超市想在第一季度完成 1800 万元的销售目标是否能实现？说明理由．

24、阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍．如图，在无人机镜头C处，观测风景区A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，已知A，B两点之间的距离为200米，则无人机镜头C处的高度CD为多少？(点A，B，D在同一条直线上，结果保留根号)