台中2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、在同一直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax＋1（a≠0）的图象可能是（        ）

A．

B．

C．

D．

2、若正比例函数y＝mx的图象经过（﹣1，﹣2），（m，b）两点，则b的值为（　　）

A. 0 B. ﹣4 C. 4 D. ﹣12

3、若两个相似多边形的面积比为25：36则它们的对应边的比是（　　）

A．5：6

B．6：5

C．25：36

D．36：25

4、7名学生的鞋号分别是：27，23，20，21，22，23，26，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．20，21

B．21，22

C．22，22

D．23，23

5、点P到圆上各点的最大距离为10cm，最小距离为6cm，则此圆的半径为（   ）

A.8cm B.5cm或3cm C.8cm或2cm D.3cm

6、据统计，从2019年至2021年我国高铁的年运营总里程中万千米增加到4万千米．设我国从2019年至2021年高铁运营总里程的年平均增长率为x，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（       ）

A．小王的捐款数不可能最少

B．小王的捐款数可能最多

C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位

D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多

8、若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线是（   ）

A. 13    B. 6    C. 6.5    D. 6.5或6

9、在平面直角坐标系中，点、点，以原点为位似中心，按的比例把缩小，则点的对应点的坐标为（   ）

A. B.

C.或 D.或

10、下列交通标志中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、二次函数最大值是______．

12、若将图中的抛物线y=x2-2x+c向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是____________.

13、已知二次函数（m为常数）的图像与x轴的一个交点（1，0），则关于x的一元二次方程的两个实数根是_____．

14、将方程化为一般形式为__________．

15、已知下列函数：

①y=x2；

②y=-x2；

③y=2x2；

④y=（x-1）2+2．

其中通过平移、旋转、轴对称变换得到函数y=x2+2x-3的图象的有   （填写所有正确选项的序号）．

16、已知二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．

17、如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点（），连接AE，过点E分别作交BC于点F，交BC的延长线于点G．求证：．

18、某数学社团的同学开展了测量古塔高度的实践活动过程如下：

制定方案在该塔底部所在的水平地面上选取两个不同的测量点．由甲组同学测量该塔尖的仰角，乙组同学测量这两个测量点之间的距离．

实地测量如图所示，线段表示塔高，水平地面上测量点，与塔底端在同一条直线上．

测量一：甲组同学在处测量一次，测得塔尖的仰角为，在处测量一次，测得塔尖的仰角为．

测量二：乙组同学测量了三次，数据如表：

(1)乙组同学三次测量，之间距离的平均值为______（精确到）

(2)求古塔的高度．（结果精确到参考数据：，，，，，）

(3)从减小误差的角度考虑，你认为哪个小组的测量方法更合理？请说明理由．

19、如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长是，宽是，拱顶到地面的距离是，若以原点， 所在的直线为轴， 所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．

（）画出平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．

（）在抛物线型拱壁， 处安装两盏灯，它们离地面的高度都是，则这两盏灯的水平距离是多少米？

20、如图，已知矩形的两条对角线相交于点O，过点作分别交、于点、．

（1）求证：；

（2）连接，若．求证：．

21、已知关于x的一元二次方程

(1)求证：无论k为何值，方程总有两个实数根；

(2)若，求k值．

22、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，与y轴交于点C，经过点C的直线与抛物线交于另一点，点M为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

(1)求直线的解析式；

(2)如图2，点P为直线上方抛物线上一动点，连接，，当的面积最大时，求点P的坐标以及面积的最大值；

(3)如图3，将点D右移一个单位到点N，连接，将（1）中抛物线沿射线平移得到新抛物线，经过点N，的顶点为点G，在新抛物线的对称轴上是否存在点H，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由．

23、问题背景

（1）如图（1），，都是等边三角形，可以由通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．

尝试应用

（2）如图（2）．在中，，分别以AC，AB为边，作等边和等边，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若，求的值．

拓展创新

（3）如图（3）．在中，，，将线段AC绕点A顺时针旋转得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．

24、已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．

（探究建模）

（1）如图1，当点E在边AB上时，，且B，C，F三点共线，求证：；

（类比应用）

（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，，，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；