1、在同一直角坐标系中,函数y=-与y=ax+1(a≠0)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
2、若正比例函数y=mx的图象经过(﹣1,﹣2),(m,b)两点,则b的值为( )
A. 0 B. ﹣4 C. 4 D. ﹣12
3、若两个相似多边形的面积比为25:36则它们的对应边的比是( )
A.5:6
B.6:5
C.25:36
D.36:25
4、7名学生的鞋号分别是:27,23,20,21,22,23,26,则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.20,21
B.21,22
C.22,22
D.23,23
5、点P到圆上各点的最大距离为10cm,最小距离为6cm,则此圆的半径为( )
A.8cm B.5cm或3cm C.8cm或2cm D.3cm
6、据统计,从2019年至2021年我国高铁的年运营总里程中万千米增加到4万千米.设我国从2019年至2021年高铁运营总里程的年平均增长率为x,则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
7、在一次捐款活动中,某学习小组共有13人参加捐款,其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元,据此可知,下列说法错误的是( )
A.小王的捐款数不可能最少
B.小王的捐款数可能最多
C.将捐款数按从少到多排列,小王的捐款数可能排在第12位
D.将捐款数按从少到多排列,小王的捐款数一定比第7名多
8、若直角三角形中两直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线是( )
A. 13 B. 6 C. 6.5 D. 6.5或6
9、在平面直角坐标系中,点、点
,以原点
为位似中心,按
的比例把
缩小,则点
的对应点
的坐标为( )
A. B.
C.或
D.
或
10、下列交通标志中,是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
11、二次函数最大值是______.
12、若将图中的抛物线y=x2-2x+c向上平移,使它经过点(2,0),则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是____________.
13、已知二次函数(m为常数)的图像与x轴的一个交点(1,0),则关于x的一元二次方程
的两个实数根是_____.
14、将方程化为一般形式为__________.
15、已知下列函数:
①y=x2;
②y=-x2;
③y=2x2;
④y=(x-1)2+2.
其中通过平移、旋转、轴对称变换得到函数y=x2+2x-3的图象的有 (填写所有正确选项的序号).
16、已知二次函数y=2x2-6x+1,当0≤x≤5时,y的取值范围是______________.
17、如图,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点(),连接AE,过点E分别作
交BC于点F,
交BC的延长线于点G.求证:
.
18、某数学社团的同学开展了测量古塔高度的实践活动过程如下:
制定方案
在该塔底部所在的水平地面上选取两个不同的测量点.由甲组同学测量该塔尖的仰角,乙组同学测量这两个测量点之间的距离.
实地测量
如图所示,线段
表示塔高,水平地面上测量点
,
与塔底端
在同一条直线上.
测量一:甲组同学在处测量一次,测得塔尖
的仰角为
,在
处测量一次,测得塔尖
的仰角为
.
测量二:乙组同学测量了三次,数据如表:
测量项目 | 第一次 | 第二次 | 第三次 |
|
(1)乙组同学三次测量,
之间距离的平均值为______
(精确到
)
(2)求古塔的高度.(结果精确到参考数据:
,
,
,
,
,
)
(3)从减小误差的角度考虑,你认为哪个小组的测量方法更合理?请说明理由.
19、如图,隧道的截面由抛物线和矩形
构成,矩形的长
是
,宽
是
,拱顶
到地面
的距离是
,若以
原点,
所在的直线为
轴,
所在的直线为
轴,建立平面直角坐标系.
()画出平面直角坐标系
,并求出抛物线
的函数表达式.
()在抛物线型拱壁
,
处安装两盏灯,它们离地面
的高度都是
,则这两盏灯的水平距离
是多少米?
20、如图,已知矩形的两条对角线相交于点O,过点
作
分别交
、
于点
、
.
(1)求证:;
(2)连接,若
.求证:
.
21、已知关于x的一元二次方程
(1)求证:无论k为何值,方程总有两个实数根;
(2)若,求k值.
22、如图1,在平面直角坐标系中,抛物线经过
,与y轴交于点C,经过点C的直线与抛物线交于另一点
,点M为抛物线的顶点,抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求直线的解析式;
(2)如图2,点P为直线上方抛物线上一动点,连接
,
,当
的面积最大时,求点P的坐标以及
面积的最大值;
(3)如图3,将点D右移一个单位到点N,连接,将(1)中抛物线沿射线
平移得到新抛物线
,
经过点N,
的顶点为点G,在新抛物线
的对称轴上是否存在点H,使得
是等腰三角形?若存在,请直接写出点H的坐标:若不存在,请说明理由.
23、问题背景
(1)如图(1),,
都是等边三角形,
可以由
通过旋转变换得到,请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小.
尝试应用
(2)如图(2).在中,
,分别以AC,AB为边,作等边
和等边
,连接ED,并延长交BC于点F,连接BD.若
,求
的值.
拓展创新
(3)如图(3).在中,
,
,将线段AC绕点A顺时针旋转
得到线段AP,连接PB,直接写出PB的最大值.
24、已知正方形ABCD,E,F为平面内两点.
(探究建模)
(1)如图1,当点E在边AB上时,,且B,C,F三点共线,求证:
;
(类比应用)
(2)如图2,当点E在正方形ABCD外部时,,
,且E,C,F三点共线.猜想并证明线段AE,CE,DE之间的数量关系;
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