大连2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，已知是等边三角形，，，点，分别是，边上的点，且．连接，若的周长是，则的边长是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列因式分解正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，等边的顶点，，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点C的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表：

若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5、等腰三角形的一个角比另一个角的倍少度，则等腰三角形顶角的度数是（ ）

A. B.或 C.或 D.或或

6、若一个三角形三边a，b，c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是( )

A. 等边三角形   B. 钝角三角形   C. 等腰直角三角形   D. 直角三角形

7、下列对△ABC的判断，错误的是（　　）

A．若，则是直角三角形

B．若，，则是锐角三角形

C．若，，则是钝角三角形

D．若，则是等腰直角三角形

8、在，，，，， （相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数的数是（       ）个

A．

B．

C．

D．

9、如图，，BP和CP分别平分和，AD过点P，且与AB垂直。若点P到BC的距离是4，则AD的长为（   ）

A.8 B.6 C.4 D.2

10、要使二次根式有意义，则的值不可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，过D作AE的垂线，垂足为点.H，连接BH并延长，交CD于点F，连接DE交BF于点O，则下列结论：①△ABE≌△AHD；②∠AED=∠CED；③BH=FH；④CD=FH；⑤BC－CF=HE，其中正确的是______．（填序号）

12、如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝62°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设点Q的运动速度为xcm/s．当以B、P、Q为顶点的三角形与△ACP全等时，x的值为 __________________．

13、如图，在中，与的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，，则的周长为______．

14、已知四边形，，对角线将其分成两个三角形，其中是边长为2的等边三角形，是等腰三角形，则的长是______．

15、如果，，是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作，根据以上规定，求______

16、若等腰三角形的两边长是2cm和5cm，则此等腰三角形的周长是 cm．

17、已知则的值为________;

18、如图，中，点在边上，，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为_________．

19、印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？如图所示：荷花茎与湖面的交点为O，点O距荷花的底端A的距离为0.5尺；被强风吹一边后，荷花底端与湖面交于点B，点B到点O的距离为2尺，则湖水深度的长是___尺．

20、对于任意的正数、定义运算※为： ※ ，计算※※的结果为_______．

21、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，∠C＝30°点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）DF＝　 　；（用含t的代数式表示）

（2）求证：△AED≌△FDE；

（3）当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；

（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值．）

22、如图，已知在中，，请利用尺规作图法在边上找一点，连接，使．（保留作图痕迹，不写作法）

23、如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划在∠AOB内部修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．

24、已知，中，，点是的边上的点，且于．

(1)如图1，若，求证：．

(2)如图2，与不平行，连接，交于点．若恰好垂直平分，且．请先找出图中所有与相等的线段（不需另填字母），再进行证明．

25、如图，在四边形中，，，，，垂足分别为，.

(1)求证：；

(2)若与交于点，求证：．