1、如图,MN是垂直于水平面的一棵树,小马(身高1.70米)从点A出发,先沿水平方向向左走2米到达P点处,在P处测得大树的顶端M的仰角为37°,再沿水平方向向左走8米到B点,再经过一段坡度i=4:3,坡长为5米的斜坡BC到达C点,然后再沿水平方向向左行走5米到达N点(A、B、C、N在同一平面内),则大树MN的高度约为( )(参考数据:tan37°≈0.75,sin37°≈0.60)
A.7.8米
B.9.7米
C.12米
D.13.7米
2、如图,正六边形内接于⊙
,正六边形的周长是12,则⊙
的半径是( )
A.
B.2
C.
D.
3、已知的半径为5cm,点
在
外,则
的长( )
A.大于
B.不大于
C.小于
D.不小于
4、若关于的不等式组
有解,且使关于
的分式方程
的解为非负数.则满足条件的所有整数
的和为( )
A.-9
B.-8
C.-5
D.-4
5、已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,那么下列式子中正确的是
A. B.
C.
D.
6、用配方法解方程,变形后的结果正确的是( )
A.=-11
B.=11
C.=14
D.=-14
7、在Rt中,∠C=90°,如果AC=2,
,那么AB的长是( )
A.
B.
C.
D.
8、一元二次方程x2= -2x的根是( )
A.x = 2
B.x = -2
C.x1 = 0,x2 = 2
D.x1 = 0,x2 = -2
9、抛物线与x轴的一个交点坐标是(-1,0)则另一个交点坐标是( )
A.(1,0)
B.(2,0)
C.(3,0)
D.(0,2)
10、如图是一个长20cm,宽15cm的矩形图案,其中有两条宽度相等,互相垂直的彩条,彩条所占面积是图案面积的,设彩条的宽度为xcm,则下列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11、已知、
在抛物线
上,如果
,那么
______
(填入“<”或“>”).
12、若a2-2a-5=0,b2-2b-5=0(ab),则ab+a+b=______________
13、如图,抛物线(
)与x轴交于点
,与y轴交于点C,其对称轴为直线
,结合图象分析如下结论:①
;②
;③当
时,y随x的增大而增大;④若一次函数
(
)的图象经过点A,则点
在第四象限;⑤点M是抛物线的顶点,若
,则
.其中正确的是________.
14、如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,=
,则△DEF与△ABC的面积比是______.
15、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球,其中一个红球、两个黄球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回,第二次再从袋中摸出一个,那么两次都摸到黄球的概率是
16、在平面直角坐标系中,将点P(﹣3,2)绕点O(0,0)顺时针旋转90°,所得到的对应点P′的坐标为_____.
17、如图,在中,
,
,
,D为AB的中点,动点P从点A出发以每秒4个单位向终点B匀速运动(点P不与A、D、B重合),过点P作AB的垂线交折线
于点Q.以PQ、PD为邻边构造矩形PQMD.设矩形PQMD与
重叠部分图形的面积为S,点P的运动时间为t秒.
(1)直接写出PQ的长(用含t的代数式表示).
(2)当点M落在的边上时,求t的值.
(3)当矩形PQMD与重叠部分图形为矩形时,求S与t的函数关系式.并写出t的取值范围.
(4)沿直线CD将矩形PQMD剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形,请直接写出所有符合条件的t的值.
18、已知:如图,在中,
,垂足
;点
从点
出发,沿
方向匀速运动,速度为
,同时,点
从点
出发,沿
方向匀速运动,速度为
;以
为底边作等腰三角形
,使
,并且
与
分别在
的两侧,连接
,设运动时间为
.
解答下列问题:
当
时,是否存在某一时刻
,使
?若存在,求出此时
的值:若不存在,请说明理由;
设四边形
的面积为
,求当
时,
与
之间的函数关系式;
是否存在某一时刻
,使
与以
为顶点的三角形相似﹖若存在,请直接给出此时
的值;若不存在,请说明理由.
19、已知实数满足
,
,则
的值为____________.
20、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m2=0
(1)求证:该方程有两个不等的实根;
(2)若该方程的两实根x1、x2满足x1+2x2=7,求m的值.
21、如图,在正方形ABCD和正方形AEFG中,边AE在边AB上,AB=,AE=1.将正方形AEFG绕点A逆时针旋转,设BE的延长线交直线DG于点P,当点P,G第一次重合时停止旋转.在这个过程中:
(1)∠BPD=______度;
(2)点P所经过的路径长为______.
22、如图,小妍同学做了一个可以自由转动的均匀转盘,转盘均分为三等份,分别标有1,2,3三个数字,她邀请小嘉同学一起玩游戏,规则如下:转动转盘,转盘停止后,指针指向一个数字所在的扇形得到对应的数字(若指针恰好指在分隔线上,则重转一次,直到指针指向某一个数字为止).
(1)求小妍转动一次转盘转到数字2的概率;
(2)小妍同学先转动一次,然后小嘉同学同样转动转盘,再将两人转动的数字相加,如果两个数字的和是奇数则小妍同学胜,否则小嘉同学胜.请利用画树状图或者列表格的方法判断这个游戏对两人公平么?
23、如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△ABC的位置,连接C'B.
(1)求∠ABC'的度数;
(2)求C'B的长.
24、解下列各题:
(1)已知∠A,∠B,∠C是锐角三角形ABC的三个内角,且满足(2sinA-)2+
=0,求∠C的度数;
(2)(原创题)已知tanα的值是方程x2-x-2=0的一个根,求式子的值.
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