上饶2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（ ）

A. 35°   B. 45°   C. 55°   D. 65°

2、4的平方根是( )

A. 4   B. 2   C. －2   D. ±2

3、“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前．如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得得法”．执行该程序框图（图中aMODb表示a除以b的余数，a=b表示将b的值赋与a）若输入的a，b分别为675，125，则输出的（   ）

A. 0 B. 25 C. 50 D. 75

4、如图，已知、、、、均在⊙上，且为直径，则的度数是（   ）．

A.   B.   C.   D.

5、关于的一元二次方程的常数项为0，则等于（   ）

A.1 B.2 C.1或2 D.0

6、已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说法正确的是（　  　）

A. 众数是5   B. 中位数是5   C. 平均数是5   D. 极差是4

7、如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（  ）

A．15m B．20m

C．20m D．10m

8、如图所示的几何体的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列运算正确的是（ ）

A. （m2n）3=m5n3   B. a2•a3=a6

C.   D.

10、、分别切于、，，，则半径长为(     )

A.     B. 5    C. 10    D. 5

11、计算：－10－(－6)=__________

12、分解因式：3x2y﹣12xy+12y＝_____．

13、以原点为中心，把抛物线的顶点顺时针旋转，得到的点的坐标为______．

14、如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是 _______

15、已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是______．

16、如图，正方形ABCD的边长为2，正方形的边长为，点在线段DG上，则BE的长为__________.

17、如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO,显然点C, F, O在同一条直线上,可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD,

解决问题

(1)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；

(2)如图③,若△ABC与△DEF都是等边三角形,AB、EF的中点均为O,上述(1)中的结论仍然成立吗?如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；

(3)如图④,若△ABC与△DEF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为0,且顶角∠ACB=∠EDF=α,请直接写出 的值(用含α的式子表示出来)

18、阅读下列材料：

对于任意正实数a、b，

∵，

当且仅当时，等号成立．

结论：在均为正实数)中，若为定值则当且仅当时，a+b有最小值．

拓展：对于任意正实数，都有当且仅当时，等号成立．

在(a、b、c均为正实数)中，若为定值，则当且仅当时，有最小值

例如：则，当且仅当，即时等号成立．

又如：若求的最小值时，因为当且仅当，即时等号成立，故当时，有最小值．

根据上述材料，解答下列问题：

（1）若a为正数，则当a=______时，代数式取得最小值，最小值为_____；

（2）已知函数与函数，求函数的最小值及此时的值；

（3）我国某大型空载机的一次空载运输成本包含三部分：一是基本运输费用，共8100元；二是飞行耗油，每一百公里1200元；三是飞行报耗费用，飞行报耗费用与路程(单位：百公里)的平方成正比，比例系数为0.04，设该空载机的运输路程为百公里，则该空载机平均每一百公里的运输成本最低为多少？

19、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形．

（2）若AB=5，BC=8，求AF+AG的值．

20、如图，等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上一点（不与A，B重合）连接CD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE，连接AE．

（1）求证：△AEC≌△BDC；

（2）若AD：BD＝：1，求∠AEC的度数．

21、如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？

（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

22、为改善电力供求，某地自2021年10月1日起将高耗能企业用电单价调整为原来的1.5倍．某高耗能企业2021年9、10月的电费总额分别为8000元、7200元，10月份的用电量比9月份下降了4000度．求调整后的高耗能企业用电单价．

23、抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为_____．

24、解不等式组请按下列步骤完成解答：

(1)解不等式①，得__________；

(2)解不等式②，得__________；

(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为__________．