1、如图,正方形ABCD的边长为3厘米,正方形AEFG的边长为1厘米.如果正方形AEFG绕点A旋转,那么C,F两点之间的距离的最大值为( )
A. cm B. 3cm C.
cm D. 4cm
2、的平方根等于( )
A. ±3 B. ﹣3 C. ±9 D. 9
3、如图,在四边形中,动点
从点
开始沿
的路径匀速前进到
为止,在这个过程中,
的面积
随时间
的变化关系用图象表示正确的是( )
A. B.
C.
D.
4、如图,在平面直角坐标系中,以为圆心,适当长为半径画弧,交
轴于点
交
轴于点
,再分别以点
,
为圆心,大于
的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点
.若点
的坐标为(
),则
与
的数量关系为
A. B.
C.
D.
5、某校九年级学生共900人,为了解这个年级学生的体能,从中随机抽取部分学生进行1 min的跳绳测试,并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理,下图是这四名同学提供的部分信息:
甲:将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图);
乙:跳绳次数不少于105次的同学占96%;
丙:第①、②两组频率之和为0.12,且第②组与第⑥组频数都是12;
丁:第②、③、④组的频数之比为4:17:15。
根据这四名同学提供的材料,下面有四个推断:
①这次跳绳测试共抽取了150人;②该年级跳绳次数的中位数在115~125之间
③第4组的人数为45人 ④如果跳绳次数不少于135次为优秀,根据这次调查结果,估计全年级达到跳绳优秀的人数可以超过250人,其中合理的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6、如图,将长BC=8cm,宽AB=4cm的矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为( )
A.4cm
B.cm
C.cm
D.cm
7、计算(-1)×3的结果是( )
A. B. 3 C.
D. 1
8、如图,正方形ABCD的边长AB=8,E为平面内一动点,且AE=4,F为CD上一点,CF=2,连接EF,ED,则2EF+ED的最小值为( )
A.12
B.12
C.12
D.10
9、把一个三角板按图所示位置放置,∠1=40º,∠2=( )
A.40º
B.45º
C.50º
D.60º
10、一组数据:-1、2、l、0、3,则这组数据的平均数和中位数分别是( )
A. 1,0 B. 2,1 C. 1,2 D. 1,1
11、如图,在△ABC中,点I是外心,∠BIC=110°,则∠A= .
12、如右图,小伟在打网球时,击球点距离球网的水平距离是8米, 已知网高是米,要使球恰好能打过网,而且落在里网4米的位置,则球拍击球的高度
为________米.
13、如图,AB是⊙O的直径,∠ABC=30°,OA=2,则BC长为 .
14、若二次根式有意义,则
的取值范围为________.
15、如图平行四边形ABCD,F为BC中点,延长AD至E,使DE:AD=1:3,连结EF交DC于点G,则S△DEG:S△BGC=_____.
16、武汉火神山医院的建筑面积为34000平方米,数据34000用科学计数法表示_________.
17、解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得______________;
(2)解不等式②,得______________;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为________________.
18、阅读下列解题过程:
例:若代数式,求a的取值.
解:原式=,
当a<2时,原式=(2-a)+(4-a)=6-2a=2,解得a=2(舍去);
当2≤a<4时,原式=(a-2)+(4-a)=2=2,等式恒成立;
当a≥4时,原式=(a-2)+(a-4)=2a-6=2,解得a=4;
所以,a的取值范围是2≤a≤4.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请你根据上述理解,解答下列问题:
(1)当3≤a≤7时,化简:=_________;
(2)请直接写出满足=5的a的取值范围__________;
(3)若=6,求a的取值.
19、如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(1,t+1),B(t-5,-1)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若点(c,p)和(n,q)是反比例函数y=图象上任意两点,且满足c=n+1时,求
的值.
(3)若点M(x1,y1)和N(x2,y2)在直线AB(不与A、B重合)上,过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,已知x1<-3,0<x2<1,当x1x2=-3时,判断四边形NFEM的形状.并说明理由.
20、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作O⊙,与BC交于点M,与AB的另一个交点为E,过M作MN⊥AB,垂足为N.
(1)求证:MN是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为5,sinB=,求ED的长.
21、如图,在□ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在点B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G。
求证:(1)∠1=∠2 (2)DG=B′G
22、在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球,分别标有数字1,2,3,这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同.先从袋子里随机摸出1个乒乓球,记下标号后放回,再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号,请用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率.
23、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,DE⊥DA且DE=DA,AE交边BC于点F,连接CE.
(1)如图(1),当AD=AF时,
①求证:BD=CF;
②求∠ACE的度数.
(2)如图(2),若CD=8,DF=5,求AE的长.
24、某商店销售一种商品,经市场调查发现:该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表:
售价x(元/件) | 30 | 40 | 60 |
周销售量y(件) | 90 | 70 | 30 |
周销售利润w(元) | 450 | 1050 | 1050 |
注:周销售利润=周销售量×(售价﹣进价)
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)当售价定为多少时,周销售利润最大,最大利润是多少?
(3)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过45元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1080元,求m的值.
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