大连2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，正方形ABCD的边长为3厘米，正方形AEFG的边长为1厘米．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C，F两点之间的距离的最大值为( )

A. cm B. 3cm C. cm D. 4cm

2、的平方根等于(　　)

A. ±3 B. ﹣3 C. ±9 D. 9

3、如图，在四边形中，动点从点开始沿的路径匀速前进到为止，在这个过程中，的面积随时间的变化关系用图象表示正确的是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点交轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点.若点的坐标为（），则与的数量关系为

A.   B.   C.   D.

5、某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1 min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：

甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；

乙：跳绳次数不少于105次的同学占96％；

丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；

丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15。

根据这四名同学提供的材料，下面有四个推断：

①这次跳绳测试共抽取了150人；②该年级跳绳次数的中位数在115～125之间

③第4组的人数为45人  ④如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次调查结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数可以超过250人，其中合理的个数是（   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

6、如图，将长BC＝8cm，宽AB＝4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为(     )

A．4cm

B．cm

C．cm

D．cm

7、计算（-1）×3的结果是（ ）

A.  B. 3 C.  D. 1

8、如图，正方形ABCD的边长AB＝8，E为平面内一动点，且AE＝4，F为CD上一点，CF＝2，连接EF，ED，则2EF+ED的最小值为（　　）

A．12

B．12

C．12

D．10

9、把一个三角板按图所示位置放置，∠1=40º，∠2=（ ）

A．40º

B．45º

C．50º

D．60º

10、一组数据：－1、2、l、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）

A. 1，0   B. 2，1   C. 1，2   D. 1，1

11、如图，在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=   ．

12、如右图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米， 已知网高是米，要使球恰好能打过网，而且落在里网4米的位置，则球拍击球的高度为________米．

13、如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，OA=2，则BC长为 ．

14、若二次根式有意义，则的取值范围为________．

15、如图平行四边形ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△BGC＝_____．

16、武汉火神山医院的建筑面积为34000平方米，数据34000用科学计数法表示_________．

17、解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得______________；

（2）解不等式②，得______________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为________________．

18、阅读下列解题过程：

例：若代数式，求a的取值．

解：原式=，

当a＜2时，原式＝(2-a)+(4-a)=6-2a=2，解得a＝2(舍去)；

当2≤a＜4时,原式＝(a-2)+(4-a)=2=2，等式恒成立；

当a≥4时，原式＝(a-2)+(a-4)=2a－6＝2，解得a=4；

所以，a的取值范围是2≤a≤4．

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

(1)当3≤a≤7时，化简：＝_________；

(2)请直接写出满足＝5的a的取值范围__________；

(3)若＝6，求a的取值．

19、如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(1，t+1)，B(t-5，-1)两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若点(c，p)和(n，q)是反比例函数y＝图象上任意两点，且满足c＝n+1时，求的值．

(3)若点M(x1，y1)和N(x2，y2)在直线AB(不与A、B重合)上，过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知x1＜-3，0＜x2＜1，当x1x2＝-3时，判断四边形NFEM的形状．并说明理由．

20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作O⊙，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，过M作MN⊥AB，垂足为N．

（1）求证：MN是⊙O的切线；

（2）若⊙O的直径为5，sinB＝，求ED的长．

21、如图，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G。

求证：（1）∠1=∠2  （2）DG=B′G

22、在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率．

23、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．

(1)如图（1），当AD＝AF时，

①求证：BD＝CF；

②求∠ACE的度数．

(2)如图（2），若CD＝8，DF＝5，求AE的长．

24、某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表：

注：周销售利润=周销售量×(售价﹣进价)

（1）求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

（2）当售价定为多少时，周销售利润最大，最大利润是多少？

（3）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m＞0)，物价部门规定该商品售价不得超过45元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1080元，求m的值．