巴州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图为4×4的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(　　)

A．△ACD的外心

B．△ABC的外心

C．△ACD的内心

D．△ABC的内心

2、下列因式分解正确的是（             ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在(   )

A. 点A的左边

B. 点A与点B之间

C. 点B与点C之间

D. 点B与点C之间或点C的右边

4、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点的坐标为（，1），下列结论：①c＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b=0；④4ac﹣b2＞4a，其中错误的是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

5、关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（　　）

A. 1 B. ﹣2 C. 2 D. 3

6、如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（　　）

A.asinα+asinβ B.acosα+acosβ C.atanα+atanβ D.+

7、抛掷一枚硬币，两次都出现正面向上的概率是（　　）

A. B. C. D.

8、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点P的坐标为（   ）

A.(0，4) B.(1，1) C.(1，2) D.(2，1)

9、如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC＝120°，则tanA的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

10、从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是( )

A. B. C. D.

11、如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是____.

12、在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_________m．

13、分解因式：_____．

14、如图，点D在△ABC的边AC上，添加____________条件，可判定△ADB与△ABC相似

15、函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．

16、若一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为_______．

17、如图，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G。

求证：（1）∠1=∠2  （2）DG=B′G

18、解不等式组．

19、甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队调离一部分工人去完成其他任务，工作效率降低．当隧道气打通时，甲队工作了40天，设甲，乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲队的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）求甲队的工作效率．

（2）求乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式

（3）求这条隧道的总长度．

20、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G．

（1）求证：AG=CF；

（2）若BG=5，AC=6，求△ABC的周长．

21、如图，在笔直的公路上观察点，在点观察是北偏东，在点观察是北偏西，已知、两点距离为10千米，求点到的最短距离．（结果保留根号）

22、先化简，再求值÷，其中

23、如图，AB是⊙O的直径，射线AM经过⊙O上的点E，弦AC平分∠MAB，过点C作CD⊥AM，垂足为D．

（1）请用尺规作图将图形补充完整，不写作法，保留痕迹，并证明：CD是⊙O的切线；

（2）若AB＝8， ，求弦AE的长．

24、小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．

（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；

（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．