七台河2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、抛物线经过三点，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、把函数y＝2x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是（　　）

A．y＝2（x+3）2﹣2

B．y＝2（x﹣3）2﹣2

C．y＝2（x+3）2+2

D．y＝2（x﹣3）2+2

3、若反比例函数的图像经过点，则k的值是（   ）．

A．

B．6

C．

D．5

4、如图二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、若，是一元二次方程的两根，则与的值分别是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、小刚在解关于x的方程时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（　　）

A．不存在实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有一个根是x＝﹣1

D．有两个相等的实数根

7、如图，在正方形中，是的中点，是上一点，，则下列结论正确的有( )

①   ② ③ ④∽

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（       ）

A．

B．

C．

D．

10、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是(　　)

A. B. C. D.1

11、不等式组的解集是__________．

12、方程的根是_________．

13、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第二、四象限  ．

14、如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于两点O，；将绕旋转得到，交x轴于；将绕旋转得到，交x轴于，过抛物线，顶点的直线与、、围成的如图中的阴影部分，那么该阴影部分的面积为___________．

15、如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是________．

16、已知函数图像上两点，其中，则与的大小关系是_____．（填“<”，“>”或“=”）

17、某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，

①试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？

②规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%，当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？

18、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．点P、Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动；点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动．设P、Q两点运动的时间为x秒，△APQ的面积为S（平方单位）．

（1）点P、Q从出发到相遇所用的时间是　 秒．

（2）当2＜x≤3时，求S与x之间的函数关系式　 ．

（3）当（2）的条件下，x为何值时，△APQ的面积为．

19、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m+6＝0的两实数根，且x12+x22＝5，求m的值是多少？

20、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，点E，F均在斜边AB上，点E到AC的距离为n，点F到AC的距离大于n，在△EFH中，点H在AB的上方，若EH⊥AC，FH⊥BC，则称△EFH为点E，F的“相依三角形”．

(1)若BC=8，且n=4，则点E，B的“相依三角形”的面积为________；

(2)如图2，以C为坐标原点建立平面直角坐标系，当点E，F的“相依三角形”是等腰三角形时，作过C，E，B三点的抛物线．

①若H点必为抛物线上一点，求点E，F的“相依三角形”面积S与n之间的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；

②当点E，F的“相依三角形”面积为3，且抛物线与点E，F的“相依三角形”恰有两个交点时，求n的取值范围．

21、如图1，已知抛物线经过不同的三个点，，（点A在点B的左边）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，当点A位于x轴的上方，过点A作交直线于点P，以AP，AB为邻边构造矩形PABQ．求该矩形周长的最小值，并求出此时点A的坐标；

(3)如图3，点M是AB的中点，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到新的抛物线．设新抛物线的顶点为D．点N是平移后的新抛物线上一动点．当以D、M、N为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出所有点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标过程写出来．

22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（－2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点P为直线BC下方抛物线上一动点，过P作PD//y轴交BC于点D，过P作交BC于点E，求DE的最大值及此时点P的坐标；

(3)在（2）的条件下，把抛物线沿射线AC的方向平移个单位，得到新抛物线，M是新抛物线上一点，N是原抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、P为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标．

23、△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A＝∠D＝90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．

（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；

（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．

24、如图，△ABC中，∠ABC＝90°，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE＝2cm，AD＝4cm．

（1）求⊙O的直径BE的长；

（2）求CD的长．