台中2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、计算2﹣（﹣3）×4的结果是（　　）

A．20

B．﹣10

C．14

D．﹣20

2、如图所示，，直线、与、、分别相交于点、、和点、、．若，，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

3、如图，与均为等边三角形，O为，的中点，点D在边上，则的值（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

4、下列图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在同一直角坐标系中，函数和的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，要使△ABC∽△ADE，需加一个条件，则以下所添加条件不正确的为（　　）

A．∠B＝∠ADE

B．∠C＝∠AED

C．

D．

7、如图，内接于，，，则的半径为（　　）

A．

B．2

C．2

D．4

8、下列事件是必然事件的是( )

A.打开电视播放建国70周年国庆阅兵式

B.任意翻开初中数学书一页，内容是实数练习

C.去领奖的三位同学中，其中有两位性别相同

D.食用保健品后长生不老

9、由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

10、在比例尺为的地图上，甲、乙两地图距是，它的实际长度约为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知一条斜坡的长度为13米，高度为5米，那么该斜坡的坡度为____________．

12、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上，将y1，y2，y3按从小到大的顺序用“＜”连接，结果是___________________．

13、比较大小：sin80°___sin50°（填“＞”或“＜”）．

14、如图，，正方形，正方形，正方形，正方形，…，的顶点，在射线上，顶点，在射线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，…，连接交于点，连接交于点，…，按照这个规律进行下去，设与的面积之和为与的面积之和为与的面积之和为，…，若，则等于__________．（用含有正整数的式子表示）

15、如图，与为位似图形，点是它们的位似中心，位似比是，已知的面积为5，那么的面积是______．

16、已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象在每个象限内随的增大而______．（填“增大”或“减小”）

17、在同一平面内，如图①，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，其中，，点为公共顶点，．如图②，若固定不动，把绕点逆时针旋转，使、与边的交点分别为、，点不与点重合，点不与点重合．

(1)求证：；

(2)已知等腰直角三角形的斜边长为4．

①请求出的值；

②若，请求出的长．

18、如图，已知AC是直径圆O的直径，PA⊥AC，连结OP，弦，直线PB交直线AC于点D．

(1)求证：直线PB是圆O的切线；

(2)求证：BD•BP=DA•OA；

(3)若BD=4PA，求cos∠OPA的值．

19、一位运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，

（1）求铅球所经过路线的函数表达式；

（2）求出铅球的落地点离运动员有多远．

20、如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=4， AB=3，，在线段BC上取一点P（不与B、C重合），联结DP，作射线PQ⊥DP，PQ与直线AB交于点Q．

（1）求出梯形ABCD的面积；

（2）若点Q在边AB上，设CP=x，AQ=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并写出定义域．

（3）△DPC是等腰三角形，求AQ的长．

21、如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣3），B（3，0）．

（1）求b，c的值；

（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．

①求点M的坐标；

②将抛物线L向左平移3个单位长度得到抛物线L1若点P是抛物线L1上一动点，过点P作PN∥y轴，交直线y＝﹣6于点N若PN≤6，请直接写出点P的横坐标xp的取值范围．

22、已知抛物线经过点，与y轴交于点C．

(1)若直线也经过点A，求该直线的解析式；

(2)将已知抛物线平移后，仍经过点A，且点A的对应点为，求平移后的抛物线顶点的最高点的坐标；

(3)已知点B是点关于y轴的对称点，点B到抛物线的对称轴的距离记作，在的条件下，若，求k的取值范围．

23、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将Rt△ABC绕点A旋转得Rt△ADE，使点B的对应点D落在AC上，连接CE、BD，并延长BD交CE与点F．

（1）若∠BCA＝40°，求∠DEC；

（2）若∠BCA＝α，求证：DF＝FC；

（3）若AB＝3，BC＝4，求BD的长．

24、如图，、分别是不等边三角形（即）的边、的中点．是平面上的一动点，连接、，、分别是、的中点，顺次连接点、、、．

（1）如图，当点在内时，求证：四边形是平行四边形；

（2）若连接，且满足，．问此时四边形又是什么形状？并请说明理由．