绵阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1：3，则两三角形的面积比为　　

A. 2：3   B. 1：3   C. 1：9   D. 1：

2、若关于x的一元二次方程mx2+(m-1)x-10=0有一个根为x=2，则m的值是(   )

A.-3 B.2 C.-2 D.3

3、若反比例函数，当时，函数值随的增大而减小，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，中，，将绕点A逆时针旋转，得到，当在边上时，（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某班有25名男生和20名女生，现随机抽签确定一名学生做代表参加学代会，则下列选项中说法正确的是（　　　）

A．男、女生做代表的可能性一样大

B．男生做代表的可能性较大

C．女生做代表的可能性较大

D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定

6、如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、方程3x2＋4x－5＝0的根的情况是（    ）

A. 有两个相等的实数根    B. 只有一个实数根

C. 没有实数根    D. 有两个不相等的实数根

8、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（   ）

A.－2 B.2

C.－2或2 D.－8或8

10、某商品原售价为60元，4月份下降了，从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5、6月份每个月的平均增长率为，则的值为(       )

A．

B．

C．

D．

11、如图，C为圆O上一动点（不与点B重合），点T为圆O上一动点，且∠BOT＝60°，将BC绕点B顺时针旋转90°得到BD，连接TD，当TD最大时，∠BDT的度数为_____．

12、如图所示，在中，，将折叠，使点落在点处，折痕所在直线交的外角平分线于点，则点到的距离为______．

13、如图，已知在中， 为的中线，且相交于点,若,则____________ .

14、如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣x2，桥下的水面宽AB为6m，当水位上涨2m时，水面宽CD为_____m（结果保留根号）．

15、方程的根是______．

16、如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC=_______.

17、用圆规、直尺作图，不写作法，但到保留作图痕迹．

已知：线段a，

求作：正方形ABCD，使其对角线AC=a

18、已知抛物线：与轴交于、两点，与轴交于点，为等腰直角三角形，且．

(1)求抛物线的抛物线；

(2)将向上平移一个单位得到，点、为抛物线上的两个动点，为坐标原点，且，连接点、，过点作于点，求点到轴距离的最大值；

(3)如图，若点的坐标为，直线分别交线段，（不含端点）于，两点．若直线与抛物线有且只有一个公共点，设点的横坐标为，点的横坐标为，则是定值吗？若是，求出定值，若不是，请说明理由．

19、如图，矩形的对角线与相交于点，，．

（1）求证：四边形为菱形；

（2）若，，求四边形的面积．

20、如图所示，是等腰三角形，若，且．

(1)基本作图（不写作法，保留作图痕迹）：作出的垂直平分线，分别交，于点E和点F，连接：

(2)在（1）问所作图中，当时，请求出的度数，完成下列填空．

解：∵垂直平分

∴ ①

∴设

∴

∵

∴ ②

∴

∵

∴．

在中，，即：

∴ ③

∴ ④

21、（1）计算：（）﹣1﹣4sin60°++（3﹣π）0．

（2）先化简再计算： ，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．

22、如图，已知直线y＝2x+4分别交x轴，y轴于点A，B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．

（1）若抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．

①直接写出点M，N的坐标．

②若四边形MNPD为平行四边形，请求出点P的坐标．

（2）当点P的横坐标为﹣1时，是否存在这样的抛物线，使得以B，P，D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

23、如图，抛物线与直线交于、两点．

（1）求、两点的坐标；

（2）直接写出当取何值时，；

（3）利用图象法直接写出不等式的解集．

24、如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，过D作直线DGBC．

(1)若，则______； ______．

(2)求证：；

(3)求证：DG是的切线C．