台中2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、现有A、B两工厂每小时一共能做9000个口罩，两个工厂运作相同的时间后，得到A工厂做的960个口罩，B工厂做的840个口罩，设A工厂每小时能做x个口罩，根据题意列出分式方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则以下结论：① ∠DCF=∠BCD；②EF＝CF；③S△ABC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF，一定成立的是（　　）

A．①②

B．②③④

C．①②③

D．①②④

3、在同一平面直角坐标系中，函数与 (为常数，且)的图象大致(        )

A．

B．

C．

D．

4、如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则(　　

A. B. C. D.

5、若关于x的一元二次方程 的一个根为m，则方程的两根分别是（       ）．

A．，

B．，

C．，

D． ，

6、若，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、在抛物线上的一个点是(  )

A. (2,3)   B. (-2,3)   C. (1,-2)   D. (0,-2)

8、如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是(          )

A．

B．

C．

D．

9、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(　     　)

A．

B．

C．

D．

10、把一元二次方程化成的形式时，的值为（       ）

A．8

B．

C．

D．2

11、已知的内切圆半径为2，斜边长为13，则此直角三角形的面积等于______．

12、如图，在Rt△ABC中，已知AC=3，BC=4，点M是AB边上的一个动点，∠DME的两边与折线A—C—B分别交于点D和点E(点E在点D的右边)，且∠DME=∠A，若能使以点D，E，M为顶点的三角形与△ABC相似的点D有三个，则AM的长度x的取值范围是________.

13、圆内接四边形的内角，则________度．

14、已知三条线段的长分别是 ， 和 ，则再加一条________ 的线段，才能使这四条线段成比例．

15、若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是_________．

16、已知抛物线与轴交于点且，则__________．

17、探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并观察分析图象特征，概括函数性质的过程．学习完二次函数后，初三某班数学兴趣小组的同学们对函数y＝x（x﹣1）（x+1）性质进行了如下探究，请完善探究过程，并解决相关问题：

（1）如表是y与x的几组对应值，请填空．

①a＝______，b＝______．

②若M（﹣7，﹣336），N（n，336）为该函数图象上的两个点，则n＝_____．

（2）如图所示，在平面直角坐标系中，已描出了表中部分坐标对应的点，请描出剩余坐标对应的点，并画出这个函数的大致图像．

（3）结合你所画的函数图像和上述探究过程，写出这个函数的一条性质：______．

（4）已知函数y＝2x﹣1的图像如图所示，请根据函数图像，直接写出不等式x（x﹣1）（x+1）≥2x﹣1的解集．（近似数保留一位小数，误差值不超过0.2）．

18、如图，在中，，是边上的中线，平分交于点、交于点，，．

（1）求的长；

（2）证明：；

（3）求的值．

19、指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．

（1）

（2）

20、如图，已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，垂足为M，交于点H，当点P运动到何处时的面积被分为两部分，求出P点坐标；

(3)对于函数，设函数y在内的最大值为p，最小值为q，若，求t的值．

21、定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心．

（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是 ；

（2）已知四边形ABCD有外心O，且A，B，C三点的位置如图1所示，请用尺规确定该四边形的外心，并画出一个满足条件的四边形ABCD；

（3）如图2，已知四边形ABCD有外心O，且BC＝10，∠BDC＝60°，求OC的长．

22、先化简，再求代数式的值，其中a＝﹣2．

23、如图，中，，点在边上，已知，．

（1）求的面积

（2）求．

24、在平面直角坐标系中，抛物线．

(1)求证：抛物线与轴一定有两个交点．

(2)求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；

(3)已知点向右平移两个单位得到点，若该抛物线与线段有公共点，结合函数图象，求出的取值范围．