乌海2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点M，N，与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点B，连接． 若四边形的面积为3，则(     )

A．3

B．-3

C．

D．6

2、用配方法解方程，下列变形正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、方程的解为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，和是的高，在不添加其它字母情况下，则图中相似三角形共有（       ）

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

5、已知⊙O的直径为l0cm，点P在⊙O内，则OP的长（  ）

A. 小于5cm B. 不小于5cm

C. 小于l0cm D. 不大于l 0cm

6、在学校数学学科知识竞赛中，我班“”组的6个同学获得的分数分别为：95、97、97、96、98、95，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（       ）

A．众数为95

B．众数为97

C．平均数为96

D．极差为3

7、若，，为二次函数的图象上的三点，则，，大小关系是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，⊙O的直径CD＝5cm，弦AB⊥CD，垂足为M，OM︰OD＝3︰5．则AB的长是( )

A. 2cm   B. 3cm   C. 4cm   D. 2cm

9、如图，在中，，D、E分别是与的中点，则的长为（       ）

A．5

B．4

C．

D．2

10、将二次函数化成的形式为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、抛物线的对称轴是____．

12、若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别为、，且，图象上有一点在轴下方，在下列四个算式中判定正确的是________．

①；②；③；④．

13、方程x2＝2x的解是__________．

14、已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝_____．

15、计算：=________．

16、二次函数有最 _______值，值为   _______ .

17、如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．

（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；

（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析．

18、已知抛物线C的解析式为，与y轴交于点A．

（1）直接写出抛物线C的开口方向及顶点坐标（用含m的式子表示）；

（2）过点A作轴交抛物线C于另一点B，当时，求此抛物线C的解析式；

（3）在抛物线C的对称轴上存在一点P，使得为等腰直角三角形，请直接写出此时m的值．

19、如图，抛物线y＝mx2+nx﹣3（m≠0）与x轴交于A(﹣3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x与该抛物线交于E，F两点．

（1）求点C坐标及抛物线的解析式．

（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．

（3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点D，使得△BCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，直接写出D点坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，矩形绿地长，宽，要在这块绿地上修建宽度相同且与矩形各边垂直的三条道路，使六块绿地面积共，问道路宽应为多少？

21、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以C为顶点作等腰直角三角形CMN．使∠CMN＝90°，连接BN，射线NM交BC于点D．

（1）如图1，若点A，M，N在一条直线上，

①求证：BN+CM＝AM；

②若AM＝4，BN＝，求BD的长；

（2）如图2，若AB＝4，CN＝2，将△CMN绕点C顺时针旋转一周，在旋转过程中射线NM交AB于点H，当三角形DBH是直角三角形时，请你直接写出CD的长．

22、某商店将每件进价元的某种商品按每件元出售，一天可销出约件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销售量可增加约件．

将这种商品每件的售价降低多少时，能使商店的销售利润为元？

这种商品的售价降低多少时，才能使商店的销售利润最大？最大利润是多少？

23、（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在范围内时，函数值y满足．那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高．纵高与横宽的比值记为k即：．

（示例）如图1，当时；函数值y满足，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=3，纵高为4-1=3．则．

（应用）（1）当时，函数的图象横宽为   ，纵高为   ；

（2）已知反比例函数，当点M(3，4)和点N在该函数图象上，且MN段函数图象的纵高为2时，求k的值．

（3）已知二次函数的图象与x轴交于A点，B点．

①若m=1，是否存在这样的抛物线段，当()时，函数值满足若存在，请求出这段函数图象的k值；若不存在，请说明理由．

②如图2，若点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，为半径作圆，当AB段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在上，请直接写出此时点P的坐标．

24、已知二次函数（是常数）．

（1）求证：无论取何值，二次函数（是常数）的图象与轴都有两个不同的交点；

（2）选取一个你喜欢的整数的值，若二次函数（是常数）的图象与轴的交点为，，求两点之间的距离．