1、将抛物线向左平移3个单位后的新抛物线解析式为( )
A.
B.
C.
D.
2、一次函数与二次函数
在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
3、若二次函数y=ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点,则a的取值范围为( )
A. a>﹣1 B. a>﹣1且a≠0
C. a≥﹣1 D. a≥﹣1且a≠0
4、如图1,点E为矩形的边
上一点,动点P,Q同时从点B出发以相同的速度运动,其中,点P沿折线
﹣
﹣
运动到点C时停止,点Q沿
运动到点C时停止.设点P出发xs时,
的面积为ycm2,y与x的函数关系如图2所示(曲线
为抛物线的一部分),则下列结论中正确的有( )
①;②P,Q的运动速度都是2cm/s;③
cm;④当
时,
.
A.①③
B.①④
C.①②④
D.②③④
5、据统计,2017年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有322万人次.数322万用科学记数法表示为( )
A. 3.22×106 B. 3.22×105 C. 322×104 D. 3.22×102
6、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
7、如图,在中,
是
的直径,
,
,
是点
关于
的对称点,
是
上的一个动点,有下列结论:①
;②
;③
;④
的最小值是10;⑤
.上述结论正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8、在同一坐标系中,作、
、
的图象,它们共同特点是
A.都是关于轴对称,抛物线开口向上
B.都是关于原点对称,顶点都是原点
C.都是关于轴对称,抛物线开口向下
D.都是关于轴对称,顶点都是原点
9、对于任意实数k,关于x的方程的根的情况为
A.有两个相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
10、如图,⊙O中,=
,∠ABC=75°,BC=2,则图中阴影部分的面积是( ).
A.2+ B.2+
C.4+
D.
+
11、如图,AB是的弦,D为半径OA的中点,过D作
交弦AB于点E,且
.若
,
,那么
的半径为_______________
12、用“必然事件”“不可能事件”“随机事件”填空:(1)明天要下雨___________;(2)小明身高3.5m____________;(3)两直线平行,同位角相等___________.
13、计算________
14、已知、
两点都在反比例函数
的图象上,且
,则
______
(选填“>”或“<”.
15、化简: ____________.
16、如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的3倍,则
的值为 _____.
17、为了落实立德树人根本任务,积极响应“双减”政策要求,某校开设了丰富的劳动教育课程. 某日,学生处对学校菜圃耕作情况进行了一次评分.从七、八年级各随机抽取20块菜圃,对这部分菜圃的评分进行整理和分析(采圃评分均为整数,满分为10分,9分(含9分)以上为“五星菜圃”). 相关数据统计、整理如下:
抽取八年级菜圃的评分(单位:分):
7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10.
七、八年级抽取的菜圃评分统计
年级 | 七年级 | 八年级 |
平均数 | 8.25 | 8.15 |
中位数 | 8.5 | a |
众数 | b | 8 |
方差 | 1.6875 | 0.4275 |
七、八年级抽取的菜圃评分扇形统计图
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)该校七年级共19个班,每班有4块菜圃,估计该校七年级“五星菜圃”的数量;
(3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级的菜圃耕种情况谁更好.
18、(1)计算:|﹣|﹣(﹣4)﹣1+(
)0﹣2cos30°
(2)先化简,再求值,(﹣
)÷
,其中a=
+1.
19、在平面直角坐标系中,二次函数的图象交
轴于点
,
(点
在点
的左侧)
(1)求点,
的坐标;
(2)写出时
的取值范围.
20、小芳在解决问题:已知,求2a2﹣8a+1的值.他是这样分析与解的:
∵∴
,
∴(a﹣2)2=3,a2﹣4a+4=3,∴
∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)+1=﹣1
请你根据小芳的分析过程,解决如下问题:
(1)化简.
(2)若.
①求4a2﹣8a﹣1的值;
②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值.
21、先阅读材料,再解答问题:
已知点和直线
,则点P到直线
的距离d可用公式
计算.例如:求点
到直线
的距离.
解:由直线可知:
.
所以点到直线
的距离为
.
求:(1)求点P(2,-1)到直线y=x+1的距离.
(2)已知直线与
平行,求这两条平行线之间的距离;
(3)如图已知直线分别交
轴于
两点,☉C是以
为圆心,
为半径的圆,
为☉C上的动点,试求
面积的最大值.
22、某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商,已知每件产品的进价为40元,该公司每年销售这种产品的其他开支(不含进货价)总计100万元,在销售过程中得知,年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在如表所示的函数关系,并且发现y是x的一次函数.
销售单价x(元) | 50 | 60 | 70 | 80 |
销售数量y(万件) | 5.5 | 5 | 4.5 | 4 |
(1)求y与x的函数关系式;
(2)问:当销售单价x为何值时,该公司年利润最大?并求出这个最大值;
【备注:年利润=年销售额﹣总进货价﹣其他开支】
(3)若公司希望年利润不低于60万元,请你帮助该公司确定销售单价的范围.
23、如图,依靠一面长18米的墙,用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD,AB边上留有2米宽的小门(用其他材料做,不用篱笆围).
(1)设花圃的一边AB长为x米,请你用含x的代数式表示另一边BC的长为 米;
(2)当矩形场地面积为160平方米时,求AB的长.
24、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB边的中点,连接CD,点P为BC边上一点,把△PBD沿PD翻折,点B落在点E处,设PE交AC于F.
(1)如图1,求证:△PCF的周长=CD.
(2)若点P为BC边的延长线上一点,(1)中结论是否仍然成立,若成立,请证明;若不成立,线段PC、CF、PF、CD之间是否存在其它的数量关系,画出图形并证明.
(3)如图2,设DE交AC于G.若∠FPC=30°,CD=3,直接写出FG的长.
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