大理州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、将抛物线向左平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若二次函数y＝ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则a的取值范围为(   )

A. a＞﹣1   B. a＞﹣1且a≠0

C. a≥﹣1   D. a≥﹣1且a≠0

4、如图1，点E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发以相同的速度运动，其中，点P沿折线﹣﹣运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止．设点P出发xs时，的面积为ycm2，y与x的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论中正确的有（       ）

①；②P，Q的运动速度都是2cm/s；③cm；④当时，．

A．①③

B．①④

C．①②④

D．②③④

5、据统计，2017年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有322万人次．数322万用科学记数法表示为（ ）

A. 3.22×106   B. 3.22×105   C. 322×104   D. 3.22×102

6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在中，是的直径，，，是点关于的对称点，是上的一个动点，有下列结论：①；②；③；④的最小值是10；⑤.上述结论正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是　　

A．都是关于轴对称，抛物线开口向上

B．都是关于原点对称，顶点都是原点

C．都是关于轴对称，抛物线开口向下

D．都是关于轴对称，顶点都是原点

9、对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为

A．有两个相等的实数根

B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法确定

10、如图，⊙O中，＝，∠ABC＝75°，BC＝2，则图中阴影部分的面积是（   ）.

A.2＋ B.2＋ C.4＋ D.＋

11、如图，AB是的弦，D为半径OA的中点，过D作交弦AB于点E，且．若，，那么的半径为_______________

12、用“必然事件”“不可能事件”“随机事件”填空：(1)明天要下雨___________；(2)小明身高3.5m____________；(3)两直线平行，同位角相等___________．

13、计算________

14、已知、两点都在反比例函数的图象上，且，则______（选填“>”或“<”．

15、化简： ____________．

16、如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则的值为 _____．

17、为了落实立德树人根本任务，积极响应“双减”政策要求，某校开设了丰富的劳动教育课程． 某日，学生处对学校菜圃耕作情况进行了一次评分．从七、八年级各随机抽取20块菜圃，对这部分菜圃的评分进行整理和分析（采圃评分均为整数，满分为10分，9分（含9分）以上为“五星菜圃”）． 相关数据统计、整理如下：

抽取八年级菜圃的评分（单位：分）：

7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10．

七、八年级抽取的菜圃评分统计

七、八年级抽取的菜圃评分扇形统计图   

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a＝ ，b＝ ；

(2)该校七年级共19个班，每班有4块菜圃，估计该校七年级“五星菜圃”的数量；

(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级的菜圃耕种情况谁更好．

18、（1）计算：|﹣|﹣（﹣4）﹣1+（）0﹣2cos30°

（2）先化简，再求值，（﹣）÷，其中a=+1．

19、在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点，（点在点的左侧）

（1）求点，的坐标；

（2）写出时的取值范围．

20、小芳在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：

∵∴，

∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3，∴

∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1

请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：

（1）化简．

（2）若．

①求4a2﹣8a﹣1的值；

②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．

21、先阅读材料，再解答问题：

已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式计算．例如：求点到直线的距离．

解：由直线可知：．

所以点到直线的距离为．

求：（1）求点P（2，-1）到直线y=x+1的距离．

（2）已知直线与平行，求这两条平行线之间的距离；

（3）如图已知直线分别交轴于两点，☉C是以为圆心，为半径的圆，为☉C上的动点，试求面积的最大值．

22、某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计100万元，在销售过程中得知，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现y是x的一次函数．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）问：当销售单价x为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值；

【备注：年利润=年销售额﹣总进货价﹣其他开支】

（3）若公司希望年利润不低于60万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围．

23、如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门（用其他材料做，不用篱笆围）．

（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边BC的长为 　 　米；

（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AB的长．

24、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB边的中点，连接CD，点P为BC边上一点，把△PBD沿PD翻折，点B落在点E处，设PE交AC于F．

（1）如图1，求证：△PCF的周长＝CD．

（2）若点P为BC边的延长线上一点，（1）中结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，线段PC、CF、PF、CD之间是否存在其它的数量关系，画出图形并证明．

（3）如图2，设DE交AC于G．若∠FPC＝30°，CD＝3，直接写出FG的长．