阿拉尔2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是( )

A. y＝(x＋2)2   B. y＝2x2－2

C. y＝－2x2－2   D. y＝2(x－2)2

2、如图，有一张长，宽的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是，根据题意，可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列说法正确的是（ ）

A. 弦是直径    B. 平分弦的直径垂直于弦

C. 等弧所对的圆周角相等    D. 相等的圆周角所对的弧是等弧

4、如图，A、B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为(   )

A. r   B. r   C. r   D. 2r

5、某块面积为的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（　　）

A. 4cm

B. 5cm

C. 10cm

D. 40cm

6、将一张矩形纸片折叠成如图所图形，若∠CAB=30°，则∠ACB=（ ）

A．45°

B．55°

C．65°

D．75°

7、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（　　）

A．（5，0）

B．（8，0）

C．（0，5）

D．（0，8）

8、一元二次方程的根的情况是（   ）

A. 有两个不相等的实数根   B. 有两个不相等的实数根

C. 无实数根   D. 无法确定

9、如图，在△ABC中，点D、F是边AB的三等分点，点E、G是边AC的三等分点，四边形DFGE和四边形FBCG的面积分别记作S1、S2，则S1：S2等于(　　)

A.3：5 B.4：9 C.3：4 D.2：3

10、若a为整数，关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的a的个数（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是___________．

12、如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的，某同学要站在的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦垂直的方向走到上，就能找到的中点C，老师肯定了他的想法．这位同学确定点C所用方法的依据是_____．

13、大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为3cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的頻率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________．

14、计算：＝_____．

15、如图，、、均为⊙的切线，分别是切点，，则的周长为____．

16、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为22，AE＝4，则△ABC的周长为_____．

17、在锐角△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交边 BC，AC于点D，E，AF⊥DE于点F．

（1）求证：∠EDC＝2∠CAF；

（2）若AB＝BC，判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）若，求的值．

18、若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，求这条弧所对的圆心角．

19、停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）

20、如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是，母线长是，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？

21、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，DF分别交AC于点E，交BC于点F

(1)如图（1），如果CA＝CB，求证：AE2+BF2＝EF2．

(2)如图（2），如果CA＜CB，那么（1），请证明；若不成立

22、如图，是的直径，弦于点E，点M在上，恰好经过圆心O，连接．

(1)若，，求的直径；

(2)若，求的度数．

23、阅读材料：

为了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，设x2﹣1＝y，那么原方程可化为y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．

当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2．∴；

当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5．∴．

故原方程的解为，，，．

解答问题：

（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；

（2）请利用以上知识解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4＝0；

（3）请利用以上知识解方程：x4﹣3x2﹣4＝0．

24、解一元二次方程：

（1）x2﹣3x＋2＝0；

（2）2x2﹣3x﹣1＝0