无锡2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白球，已知红、白球共有60个，同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在左右，则袋中红球个数可能为（　　）

A．30

B．25

C．20

D．15

2、若二次函数的图象经过、、、则下列命题正确的是（ ）

A．若且，则

B．若且，则

C．若且，则

D．若，则

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）

A．150°

B．90°

C．60°

D．30°

4、为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量．2022年10月份该工厂的口罩产量为800万个，12月份产量为1000万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、截至2022年1月10日，新冠疫情形势依然严峻，全球累计确诊新冠肺炎病例307685974例，将其用科学记数法表示为，则等于（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

6、用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（　　）

A. x2﹣2x=5   B. x2+4x=5   C. x2+2x=5   D. 2x2﹣4x=5

7、如图，P是的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截使截得的三角形与相似，则过点P满足这样条件的直线最多有（ ）条．

A.1 B.2 C.3 D.4

8、某钢铁厂今年1月份生产某种钢材5000吨，3月份生产这种钢材7200吨，设平均每月增长的百分率为x，则根据题意可列方程为（　　）

A．5000（1+2x）＝7200

B．5000（1+x2）＝7200

C．5000（1+x）2＝7200

D．7200（1+x）2＝5000

9、如图，点B在反比例函数（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为

A．1

B．2

C．3

D．4

10、东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝向右水平拉直（保持端不动）．根据该古率，与拉直后铁丝端的位置最接近的是（       ）

A．点

B．点

C．点

D．点

11、从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球抛出   秒后达到最高点．

12、在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是_________．

13、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点在半圆上，点、的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为______度．

14、已知如图，中，，点在上，，点、分别在边、上移动，则的周长的最小值是__________．

15、抛物线的图象与轴交点的横坐标为和1，则不等式的解集是__________．

16、若a2-2a-5=0,b2-2b-5=0（ab),则ab+a+b=______________

17、先化简，再求值：，其中是方程x2＋x＝2的根．

18、如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．

19、期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如表信息：

（1）完成表格中的数据；

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩方差．

从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

20、如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：

（1）当CP⊥OA时，求t的值；

（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；

（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．

21、某地因持续高温干旱，村民饮水困难，镇政府组织村民组成水源行动小组到村镇周边找水。某村民在山洞里发现了暗河（如图所示），经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着两村庄，山洞位于村庄南偏东方向，且位于村庄南偏东方向。为方便两村庄的村民取水，准备从山洞处向公路紧急修建一条最近的简易公路，现已知两村庄相距6千米。

（1）求这条最近的简易公路的长（精确到0.1千米）？

（2）现由甲、乙两施工队共同合作修建这条公路，已知甲施工队修建2千米后，由乙施工队继续修建，乙施工队每天施工的速度是甲施工队每天施工速度的1.6倍，8天后，公路正式通车。求甲、乙两施工队每天修建公路多少千米？

（参考数据：，）

22、如图，一次函数与反比例函数的图像在第一、第三象限分别交于，两点，连接、．

(1)求一次函数和反比例函数解析式；

(2)求的面积；

(3)观察不等式的解集为：________．

23、如图，已知DE∥AC，DF∥AB，BD：DC=2：5，设．表示：．

24、综合与实践

如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC 上，GE⊥BC，垂足为E，GF⊥CD，垂足为F．

【证明与推断】

（1）①四边形CEGF的形状是______________；

②的值为_______________；

【探究与证明】

（2）在图1的基础上，将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

【拓展与运用】

（3）如图3，在（2）的条件下，正方形CEGF 在旋转过程中，当B、E、F三点共线时，探究AG和GE的位置关系，并说明理由．