北屯2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、抛物线的对称轴是（ ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

2、x2－6x=1，左边配成一个完全平方式得（ ）

A．（x－3）2=10

B．（x－3）2=9

C．（x－6）2=8

D．（x－6）2=10

3、将抛物线y＝x2向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）

A．y＝（x＋1）2＋4

B．y＝（x﹣1）2＋4

C．y＝（x＋4）2﹣1

D．y＝（x﹣4）2

4、对于反比例函数，下列说法正确的是（   ）

A.图象经过 B.图象在第三、四象限

C.随的增大而减小 D.时，随的增大而减小

5、如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（　　）

A. 180°﹣2α   B. 2α   C. 90°+α   D. 90°﹣α

6、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程－12x+35=0的根，则该三角形的周长为(   )

A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对

7、下列有关一次函数y＝﹣6x﹣5的说法中，正确的是（　　）

A．y的值随着x值的增大而增大

B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，5）

C．当x＞0时，y＞﹣5

D．函数图象经过第二、三、四象限

8、正五边形绕着它的中心旋转和与本身重合，最小的旋转角度数是（   ）

A.36° B.40° C.72° D.108°

9、二次函数的图象向右平移3个单位，向上平移3个单位，得到新函数图象表达式是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，把沿着的方向平移到的位置，它们重叠部分的面积是面积的一半，若，则移动的距离是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是______．

12、方程x（4x+3）=3x+1化为一般形式为  ．

13、如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25，则∠ACB的度数为_____．

14、在平面直角坐标系中，以点A(﹣2，3)为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r的值为_____．

15、点是二次函数图像上一点，则-3m2+6m的值为____．

16、已知反比例函数，在x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．

17、已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.

18、如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．AB=4，∠BAC=45°，求阴影部分的面积．

19、一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？

20、超市用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

（1）设进A商品x件，则进A商品花　   　元，购B商品花　   　元，那么购进B商品　   　件．

（2）求超市购进A、B两种商品各多少件　   　．

（3）超市第二次以原进价购进A、B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原销售价出售，而B种商品打折出售，若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最多只能打几折？

21、一辆汽车的行驶距离（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式是，经过汽车行驶了多远？行驶需要多少时间？

22、在一次测量旗杆高度的活动中，某数学兴趣小组使用的方案如下:AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB，CD，EF都垂直于地面，若AB=1.6米，CD=2米，人与标杆之间的距离BD=1米，标杆与旗杆之间的距离DF=30米，求旗杆EF的高.

23、在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：

（1）如图1，点是正方形内一点，，，，你能求出的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将绕点逆时针旋转，得到，连接，可求出的度数；

思路二：将绕点顺时针旋转，得到，连接，可求出的度数；

请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程；

（2）如图2，若点是等边三角形内一点，若，则线段，，满足怎样的等量关系？请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段，，满足的等量关系．

24、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出图中点A和点C的坐标；

（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；

（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长（结果保留π）．