福州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，二次函数()图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为和3．下列结论：

①；②；③；④当时，是等腰直角三角形．其中结论正确的个数是(　　)

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣2，抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：①4a﹣2b＋c﹣3＝0；②9a﹣3b＋c＞0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝4有两个不相等实数根；④b＝4a．其中正确的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、如图，AB是⊙O的直径，C是线段OB上的一点（不与点B重合），D，E是半圆上的点且CD与BE交于点F,用①，②DC⊥AB，③FB=FD中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4、如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于

A．100° B．50°   C．40°   D．25°

5、下列结论正确的是（　　）

A．所有的矩形都相似

B．所有的菱形都相似

C．边数相等的正多边形都相似

D．相似图形都是位似图形

6、某地年投入教育经费万元，预计年投入元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

7、化简的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，已知是的直径，过点的弦平行于半径，若的度数是，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（　　）

A．开口向下

B．对称轴是x=m

C．最大值为0

D．与y轴不相交

10、下列说法：①三点确定一个圆；②等弧所对的圆周角相等；③过弦的中点的直径垂直于弦；④三角形的内心到三角形三边的距离相等；⑤等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c，当﹣3＜x＜﹣2时，y＞0；当3＜x＜4时，y＜0．则a与c满足的关系式是_____．

12、若点与点关于原点成中心对称，则_______．

13、已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=3，BC=4．若P为线段AB上任意一点，延长PD到E，使DE=2PD，再以PE、PC为边作平行四边形PCQE，求对角线PQ的最小值为______________．

14、平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C中的两点．

（1）请判断并写出该抛物线经过A，B，C中的___两点；

（2）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点在直线y＝x+1上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m．则平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为___．

15、圆锥的底面半径是，母线长为，则这个圆锥的侧面积是__________（结果保留）

16、将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为  ．

17、已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A. B.

C. D.

18、某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体的高度”，“希望”组采用如下的方案测量中原福塔的高度，中原福塔分为塔座、塔身、塔楼、桅杆四个部分，福塔顶部桅杆天线高，以下是他们的研究方案：

在他们的测量方案中，，，请根据测量数据求出中原福塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，）

19、“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______人， 扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______度；并补全条形统计图．

(2)若该中学共有学生人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；

(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的个女生A、B、C和个男生、中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到2名女生的概率．

20、解方程：（1）   （2）．

21、如图，在的正方形网格中，点，，均在格点上，请按要求完成下列作图：

①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹．

（1）在图1中画一个，使得∽，且相似比为．

（2）在图2中以为直径的半圆上找一点，画出，使得．

22、康宇村2013年的人均收入为30000元，2015年人均收入为36300元，若2013年到2015年人均收入的年平均增长率相同，求人均收入的年均增长率．

23、某商店销售一种销售成本为元/千克的水产品，若按元/千克销售，一个月售出kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少5kg．

(1)当销售单价定为60元时，计算月销售量和销售利润．

(2)商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少？

(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

24、如图，已知是等边三角形，以为直径作，交边于点D，交边于点F，作于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若的边长为2，求的长度．