池州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，直线与轴和轴分别相交于A、B两点，平行于直线的直线从原点O出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴和轴分别相交于C、D两点，运动时间为秒（）．以CD为斜边作等腰直角△CDE（E、O两点分别在CD两侧），若△CDE和△OAB的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）

A. A   B. B   C. C   D. D

3、已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+m（m是常数），当x分别取﹣1，1，2时，对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．＜＜

B．＜＜

C．＜＜

D．＜＜

4、如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、B的坐标分别是（0，3）、（3，0），∠ABC=90°AC=，则函数的图象经过点C，则的值为（     ）

A．3

B．4

C．6

D．9

5、已知、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（        ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，则∠A的度数为（　　）

A．112°

B．68°

C．65°

D．52°

7、如图，是的直径，点C为外一点，，分别与相切于点A，点D，连结，．若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知一元二次方程，若，则抛物线必过点（     ）．

A．

B．

C．

D．

9、把方程左边配成一个完全平方式，得到的方程是（   ）

A.     B.

C.     D.

10、二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1和3，则的图象与x轴的交点的横坐标分别为（　　）

A.1和5 B.﹣3和1 C.﹣3和5 D.3和5

11、如果两个图形相似，那么它们的形状_____，而与它们的_____无关．

12、如图，为的直径，为的弦，，则的度数为_______．

13、抛物线y=x2+bx+c的顶点是（2，4），则b=_____ c=_____．

14、如图，平行四边形的对角线交于坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为__________．

15、如图，AB是半圆O的直径，且AB=10，点P为半圆上一点．将此半圆沿AP所在的直线折叠，若恰好弧AP过圆心O，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）

16、如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与A是对应点，点B'与B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A'B的长为_____．

17、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面积．

18、（1）计算：；

（2）解方程：．

19、某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利元，请回答：

（1）每千克樱桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

20、如图，在矩形中，，．、两点分别从，同时出发，点沿折线运动，在上的速度是，在上的速度是；点在上以的速度向终点运动，过点作，垂足为点．连接，以，为邻边作．设运动的时间为，与矩形重叠部分的图形面积为．

（1）当时， ．

（2）若直线与交于点，当时，求的长；

（3）求关于的函数解析式，并写出取值范围；

（4）直线将矩形的面积分成两部分时，直接写出的值．

21、如图，已知中，，，．求边的长；

22、如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，反比例函数（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．

（1）若OA＝5，求反比例函数解析式；

（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标；

（3）在（2）中的条件下，过点F作EF//OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23、现有一块宽为a（a＞2），长是宽的2倍的矩形空地，想采取下列两种方案进行改造．

方案一：如图①，在矩形内预留一块宽为1，长为2的小矩形空地，剩下部分（阴影部分）进行绿化，记绿化面积为；

方案二：如图②，在矩形内部四周预留宽均为1的小路，剩下部分（阴影部分）进行绿化，记绿化面积为；

(1)请用含a的代数式表示和；

(2)当a＝4时，比较哪一种方案的绿化面积大？

24、如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

写出该函数图象的对称轴；