吕梁2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线（  ）

A．y=（x+1）2   B．y=（x﹣1）2   C．y=x2+1   D．y=x2﹣1

2、某反比例函数的图象过点，则此反比例函数解析式为（ ）

A. y=    B. y=    C. y=    D. y=

3、如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

4、下列说法中不正确的有（ ）

A. 两个半径不等的圆是相似图形    B. 两个斜边不等的等腰直角三角形是相似图形

C. 两个面积不等的矩形是相似图形    D. 位似图形一定是相似图形

5、如果关于x的一元二次方程（m－1）x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（ ）

A．m＞2

B．m＜2

C．m＞2且m≠1

D．m＜2且m≠1

6、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于F点，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）

A.20° B.70° C.110° D.160°

8、如图，函数的图像的顶点为，下列判断正确个数为①；②；③；④点和点都在此函数图像上，则；⑤

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

9、用配方法解一元二次方程,下列变形正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

10、x为锐角，，则cosx的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、关于x的方程kx²﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是 ．

12、若关于的方程有实数根，则的取值范围是________．

13、如图，AB是⊙O 的直径，,∠COD=40°，则∠AOE=_______.

14、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O．若∠BOD＝160°，则∠BCD 的度数是_____．

15、如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的______填序号

16、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作对弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，交AC于E，连接AD，若AD＝BD，AB＝8，则DE＝___．

17、计算：．

18、某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每降低1元，就可多售出件．

(1)写出销售量件与销售单价元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；

(2)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

19、在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2－2x＋c（a，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（﹣4，3），直角顶点B在第二象限．

（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q，判断线段PQ的长度是否为定值？如果是，求出PQ的长；如果不是，说明理由；

（3）在（2）的条件下，若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出所有符合条件的点M的坐标．

20、如图，已知OA是圆O的半径，点B在圆O上，∠OAB的平分线AC交圆O于点C，CD⊥AB于点D，求证：CD是圆O的切线．

21、如图：已知直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B，且与x轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接、，设点M的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；

(3)若点P在平面内，点Q在直线上，平面内是否存在点P使得以O，B，P， Q为顶点的四边形是菱形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，且交⊙O于点D，过点D作DE∥BC，交AB的延长线于点E，连接BD、CD．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝8，AC＝6，求BE的长．

23、阅读下文并解答问题：

（1）小丽袋子中卡片上分标有1，2，3，4；小兵袋子中卡片上分别标有1，2，3．分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值情况；

（2）求a＞b概率．

24、如图，抛物线y＝﹣（x﹣k）2+经过点D（﹣1，0），与x轴正半轴交于点E，与y轴交于点C，过点C作CB∥x轴交抛物线于点B．连接BD交y轴于点F．

（1）求点E的坐标．

（2）求△CFB的面积．