宜宾2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列说法错误的是（ ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线相等且垂直的平行四边形是正方形

D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2、1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：

下列结论正确的是（　　）

①ab＞0；②a+b+c＜0；③若点（﹣7，y1），点（7，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣3有两个不相等的实数根.

A．①②③

B．①②④     

C．①③④

D．②③④

3、如果△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，他们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合，现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与点F重合时停止移动，在此过程中，设点B移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图像大致为(     )                              

A．

B．

C．

D．

4、用配方法解方程x2﹣8x＋3＝0时，原方程应变形为（ ）

A．（x﹣4）2＝13

B．（x﹣4）2＝3

C．（x＋4）2＝13

D．（x＋4）2＝3

5、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，分别以A、D为圆心，1为半径画圆，E、F分别是⊙A、⊙D上的一动点，P是BC上的一动点，则PE+PF的最小值是 （   ）

A．2    B．3   C．4  D．5

6、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是( )个．

A. 10   B. 11   C. 12   D. 13

7、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

8、多项式x2﹣6x+4y2+4y+20的最小值是（　　）

A．20

B．17

C．10

D．0

9、如图，圆的半径垂直弦于点，连接并延长交圆于点，连接．若，，则长为（       ）

A．2

B．2.5

C．3

D．4

10、已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是（             ）

A．

B．

C．

D．

11、已知内接于⊙，连接，若，则__________．

12、 如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧．已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为_______________cm

13、如图，BO为斜边AC上的中线，G为的重心，连结AG并延长交BC于点D，若AB=6cm，BC=8cm，则DG=__________cm．

14、古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法．以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x．根据此法，图中正方形ABCD的面积为________，方程可化为________．

15、已知一组数据：1，3，3，4，6，则这组数据的众数是________．

16、分解因式：______．

17、一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．

（1）摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．

（2）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．

18、采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，已知蜜枣每袋成本10元.试销后发现每袋的销售价（元）与日销售量（袋）之间的关系如下表：

若日销售量是销售价的一次函数，试求：

（1）日销售量（袋）与销售价（元）的函数关系式.

（2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？

19、计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)（请用简便运算）

20、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．

(1)画出与关于轴成轴对称的；

(2)画出以点为位似中心，与的相似比为的．

21、用合适的方法解下列方程：

(1)；

(2)．

22、“中秋节”是我国的传统佳节，中秋赏月吃月饼．某蛋糕店销售“杏花楼”和“元祖”两个品牌的月饼，每个“杏花楼”月饼的售价是15元，每个“元祖”月饼的售价是12元．

（1）8月份，两个品牌的月饼一共销售180个，且总销售额不低于2460，则卖出“杏花楼”月饼至少多少个？

（2）9月份，月饼大量上市，受此影响，“杏花楼”月饼的售价降低了a%（a%＜30%），销售量在八月份的最低销售量的基础上增加了5a个，“元祖”月饼的售价降低a元，销售量在八份的最高销售量的基础上增加了a%，结果9月份的总销售额比8月最低销售额增加了1020元，求a的值．

23、某商人将每件进价为80元的商品按100元出售，每天可售出30件．现在他为了尽快减少库存，决定采取适当降价措施来扩大销售量，增加日盈利．经市场调查发现，如果该商品每降价2元，那么平均每天可多售出10件．要想在销售这种商品上平均每天盈利800元，问每件商品应降价多少元？

24、如图1，为的直径，点为弦的中点，延伸并延长交于点，过点作于点，连结，．

(1)求证：∽；

(2)如图2，连结，已知，

①当，时，求的长．

②已知，求的值；

(3)设，，求与的关系式．