杭州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列计算，结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，由六个边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的各个顶点都在格点上，则sin∠BAC的值是（　　）

A.2 B. C. D.

3、如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（   ）　

A. 12m   B. 3m   C. m   D. m

4、已知二次函数的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点和点B，且，那么AB的长是　　

A.  B. m C.  D.

5、关于二次函数，下列说法正确的是（       ）

A．图象的对称轴在轴的右侧

B．图象与轴的交点坐标为

C．图象与轴的交点坐标为和

D．函数的最小值为

6、如图，正方形ABCD的边长为3，将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在测量旗杆高度的数学活动中，小达同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面米，同时量得米，米，则旗杆高度为（       ）

A．7.5米

B．米

C．7米

D．9.5米

8、如图,AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点, ，弧AD=弧CD．则∠DAC等于（   ）

A. B. C. D.

9、方程（ ）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

10、已知：如图，l1∥l2，∠1=50°, 则∠2的度数是 （ ）

A．120°

B．50°

C．40°

D．130°

11、已知，则的值为_____________.

12、已知，如果它们对应高的比，那么和的面积比是_______．

13、已知方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣1，则代数式a﹣b的值是_．

14、将抛物线y=-x2向下平移3个单位，所得新抛物线的解析式________．

15、如图，在中，，，点是的中点，是等腰直角三角形，，线段与线段相交于点，将绕点逆时针转动，点从线段上转到与点重合的过程中，线段的长度的取值范围______．

16、关于的一元二次方程的解为_____．

17、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C，连接．

(1)求点B和点C的坐标；

(2)如图2，点P是该抛物线上一个动点，并沿抛物线从点B运动至点A，连接、，并以、为边作．

①当的面积为9时，求点P的坐标；

②在整个运动过程中，求点Q与线段的最大距离．

18、计算：

19、某网商经销一种玩具，每件进价为元．市场调查反映，每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图中线段（不包括瑞点）所示：

（1）直接写出每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；

（2）如果该网商每个星期想获得元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？

（3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润=售价-进价）

20、已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点E，∠ABD=∠CBD，．

(1)求证：△AEB∽△DEC；

(2)求证：．

21、解方程：

（1）

（2）

22、画出如图所示的几何体的三种视图．

23、如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．

（1）点B的坐标为（ ， ），抛物线的表达式为 .

（2）如图2，求证：BD//AC；

（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长．

24、如图，在四边形中，，连接，，且．

(1)用直尺和圆规完成以下基本作图：过点作的角平分线交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法和结论）

(2)在（1）所作图形中，若，求证：四边形为矩形．

（补全证明过程）

证明：∵ ① ，

∴，

在和中，

∴

∴ ② ，

∵，平分，

∴ ③ ，且

∴，，

又∵

∴ ④ ．

∵，

∴平行四边形为矩形．