四平2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（   ）

A. y=2(x-1)2-5    B. y=2(x-1)2+5    C. y=2(x+1)2-5    D. y=2(x+1)2+5

2、一组数据：5，3，4，x，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是（   ）

A. B. C.10 D.

3、下列说法中，正确的是（  ）

A．（-6）2的平方根是-6   B．带根号的数都是无理数

C．27的立方根是±3   D．立方根等于-1的实数是-1

4、下列命题中真命题的个数是（       ）

①在函数（m为常数）中，当时，

②相等的圆心角所对的弧相等；

③三角形的内心到三边的距离相等；

④顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形；

⑤对于任意实数m，关于x的方程有两个不相等的实数根．

A．2

B．3

C．4

D．5

5、下列计算正确的是（　　）

A.a2•a3=a6 B.a+a=a2 C.（a2）3=a6 D.a8÷a2=a4

6、如图，两个小正方形的边长都是，以为圆心，为半 径作弧交于点，则图中阴影部分的面积为（  ）

A. B. C. D.

7、据宁波市统计局年报，2021年我市拥护户籍人口618.3万人，618.3万用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列选项中的四个数，是无理数的是（　　）

A．2

B．

C．

D．0.7

9、下列说法中，正确的是（　　）

A．到圆心的距离大于半径的点在圆内

B．圆的半径垂直于圆的切线

C．圆周角等于圆心角的一半

D．等弧所对的圆心角相等

10、甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处.若△BED与△ABC相似，则相似比=___________.

12、已知，则＝_____．

13、如图：铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.4m时，长臂端点升高   m．

14、如图，函数的图象经过点A，B，点B的坐标为（1，1），过点A作AC⊥ x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，连接AD，BC，若AD∥BC，则线段BC的长度为 .

15、南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．

16、等腰直角三角形 中， 为 上一点， ，以 为圆心， 为半径画弧交 于点 ， 交 的延长线于点 ， 则图中阴影部分面积为_______________．

17、如图，抛物线的图象经过点C(0，-2)，顶点D的坐标为（1，），与轴交于A、B两点.

（1）求抛物线的解析式.

（2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和的值.

（3）点F（0，）是轴上一动点，当为何值时，的值最小.并求出这个最小值.

（4）点C关于轴的对称点为H，当取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

18、已知点是平行四边形的边的中点，是对角线，交的延长线于，连接交于点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，当四边形是矩形时，请你确定四边形的形状并说明．

19、计算：

20、四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2α（45°＜α＜90°），得到线段CE，连接DE，过点B作BF⊥DE交DE于F，连接BE．

（1）依题意补全图1；

（2）直接写出∠FBE的度数；

（3）连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．

21、已知：如图，中，．

（1）用直尺和圆规作的平分线，交于点 （不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若，求点到的距离．

22、如图，已知Rt△ABD中，∠A＝90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．

(1)求证：△ABD≌△ECB；

(2)若∠ABD＝30°，BE=3，求弧CD的长．

23、先化简，再求值：，其中x＝．

24、在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F．

（1）依题意将图1补全；

（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；

想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；

想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…….

请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；

（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．