1、设点是以
,
为左、右焦点的双曲线
右支上一点,且满足
,直线
与圆
有且只有一个公共点,则双曲线的离心率为( )
A. B.
C.
D.
2、设函数的定义域为
,若存在
,使得
在区间
上的值域为
,则称
为“
倍函数”.已知函数
为“3倍函数”,则实数
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
3、我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥.已知半径为的半球内有一个方锥,方锥的所有顶点都在半球所在球的球面上,方锥的底面与半球的底面重合,若方锥的体积为
.则半球的表面积为( )
A. B.
C.
D.
4、已知全集,集合
,则
( )
A. B.[2,4) C.
D.
5、已知函数的图象向左平移
个单位后得到函数
的图象,则
的最小值为( )
A. B.
C.
D.
6、已知函数在
内有且仅有两个零点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
7、已知双曲线:
的离心率为2,左、右焦点分别为
,
,点A在双曲线
上,若
的周长为10,则
的面积为( )
A.
B.
C.15
D.30
8、已知函数满足:对任意的实数
,
,都有
成立,且
,则
( )
A. B.
C.
D.
9、已知双曲线C的两个顶点分别为A1,A2,若C的渐近线上存在点P,使得,则C的离心率的取值范围是( )
A.(1,3] B.[3,+∞) C.(1,2] D.[2,+∞)
10、设,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
11、阅读下侧程序框图,输出的结果的值为( )
A. B. 0 C.
D.
12、已知复数满足
,
为虚数单位,则
( )
A.
B.
C.
D.
13、已知圆,圆
,则圆
和圆
的位置关系是
A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
14、椭圆的左、右焦点为
,过
的直线交椭圆于A,B两点.
,
的三边构成等差数列,则椭圆C的离心率为( )
A.
B.
C.或
D.或
15、过椭圆的左顶点A的斜率为
的直线交椭圆C于另一个点B,且点B在
轴上的射影恰好为右焦点F,若
则椭圆离心率的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
16、在中,
,
,若
,则( )
A.
B.
C.
D.
17、已知为函数
的图象的一条对称轴,若
,且
在
单调,则
( )
A.0 B.1 C. D.2
18、下列命题中:
①线性回归方程必过点
②“”是“
”的充分必要条件
③在中,“
”的充要条件是“
”
④若,
,则
的最小值为
.
其中正确的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
19、如图,网格纸的小正方形的边长是,在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图,其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧,则这个几何体的体积可能是
A. B.
C. D.
20、要得到函数的图象,只需将函数
的图象
A.向右平移个单位
B.向左平移个单位
C.向右平移个单位
D.向左平移个单位
21、定义表示实数
、
中的较大的数,已知数列
满足
,
,
,若
,记数列
的前
项和为
,则
的值为__________.
22、若,则
_____.
23、双曲线的一条渐近线与直线
垂直,则
________.
24、设函数,则
_______.
25、已知点在抛物线
上,过点A作圆
的两条切线分别交抛物线于B,C两点,则直线BC的方程为____________.
26、已知,则
___________.
27、四棱柱中,底面
为正方形,
,
为
中点,且
.
(1)证明;
(2)求点到平面
的距离.
28、已知函数.
(1)求曲线在点
处的切线方程
(2)若对,
恒成立,求实数
的取值范围.
29、如图,A、B、C三地在以O为圆心的圆形区域边界上,公里,
公里,
,D是圆形区域外一景点,
,
.
(1)O、A相距多少公里?(精确到小数点后两位)
(2)若一汽车从A处出发,以每小时50公里的速度沿公路AD行驶到D处.需要多少小时?(精确到小数点后两位)
30、如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是,D是AC的中点.
(1)求证:B1C∥平面A1BD;
(2)求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值.
31、在平面四边形中,已知
,
,
,
.
(1)求;
(2)求周长的最大值.
32、如图,在四棱锥中,底面
是边长为2的正方形,侧棱
底面
,
,
是??的中点,作
交
于点
.
(1)求证:平面
;
(2)求平面与平面
的夹角的大小;
(3)求点到平面
的距离.
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