北屯2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设点是以，为左、右焦点的双曲线右支上一点，且满足，直线与圆有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

2、设函数的定义域为，若存在，使得在区间上的值域为，则称为“倍函数”.已知函数为“3倍函数”，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

3、我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥．已知半径为的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球所在球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合，若方锥的体积为．则半球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

4、已知全集，集合，则（   ）

A. B.[2，4) C. D.

5、已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数在内有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线：的离心率为2，左、右焦点分别为，，点A在双曲线上，若的周长为10，则的面积为（       ）

A．

B．

C．15

D．30

8、已知函数满足：对任意的实数，，都有成立，且，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知双曲线C的两个顶点分别为A1，A2，若C的渐近线上存在点P，使得，则C的离心率的取值范围是(   )

A.（1，3] B.[3，+∞） C.（1，2] D.[2，+∞）

10、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、阅读下侧程序框图，输出的结果的值为（   ）

A.   B. 0   C.   D.

12、已知复数满足，为虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知圆，圆，则圆和圆的位置关系是

A. 相离   B. 外切   C. 相交   D. 内切

14、椭圆的左、右焦点为，过的直线交椭圆于A，B两点．，的三边构成等差数列，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

15、过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

16、在中，，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知为函数的图象的一条对称轴，若，且在单调，则（   ）

A.0 B.1 C. D.2

18、下列命题中：

①线性回归方程必过点

②“”是“”的充分必要条件

③在中，“”的充要条件是“”

④若，，则的最小值为.

其中正确的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

19、如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则这个几何体的体积可能是

A.   B.

C.   D.

20、要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向右平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位

21、定义表示实数、中的较大的数，已知数列满足，，，若，记数列的前项和为，则的值为__________.

22、若，则_____.

23、双曲线的一条渐近线与直线垂直，则________．

24、设函数，则_______.

25、已知点在抛物线上，过点A作圆的两条切线分别交抛物线于B，C两点，则直线BC的方程为____________．

26、已知，则___________.

27、四棱柱中，底面为正方形， , 为中点，且．

（1）证明；

（2）求点到平面的距离．

28、已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程

（2）若对，恒成立，求实数的取值范围．

29、如图，A、B、C三地在以O为圆心的圆形区域边界上，公里，公里，，D是圆形区域外一景点，，.

(1)O、A相距多少公里？（精确到小数点后两位）

(2)若一汽车从A处出发，以每小时50公里的速度沿公路AD行驶到D处.需要多少小时？（精确到小数点后两位）

30、如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．

（1）求证：B1C∥平面A1BD；

（2）求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．

31、在平面四边形中，已知，，，.

（1）求；

（2）求周长的最大值.

32、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，，是??的中点，作交于点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的大小；

(3)求点到平面的距离.