花莲2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、用种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为

A．

B．

C．

D．

2、在中，角、、的对边分别为、、，已知的外接圆半径是，，则等于（   ）

A.或 B.或 C.或 D.或

3、数据的方差为，则数据的方差为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、若函数，则f(x)是

A.最小正周期为的奇函数； B.最小正周期为的奇函数；

C.最小正周期为2的偶函数； D.最小正周期为的偶函数；

5、曲线与曲线的（）

A.长轴长相等 B.短轴长相等

C.焦距相等 D.离心率相等

6、函数的图像的一条对称轴为（   ）

A. B. C. D.

7、若函数的定义域为，则函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

8、一个长方体长、宽分别为5，4，且该长方体的外接球的表面积为，则该长方体的表面积为（）

A. 47 B. 60 C. 94 D. 198

9、已知某圆锥的母线长为,底面圆的半径为,则该圆锥的体积为(   )

A. B. C. D.

10、已知函数，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在直角三角形PBO中，，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A，若平分的面积，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、等差数列中，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球表面积为__________．

14、设与是两个不共线向量，，，，若A，B，D三点共线，则k的值为________．

15、若，则函数的最小值是_________.

16、设四边形为平行四边形，.若点满足，则=______.

17、数据5，7，7，8，10，11的平均数是________，标准差是________.

18、已知，则______.

19、△ABC中，角，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则△ABC一定为______.（用“直角三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”填空）

20、在中，内角所对的边分别是．若，，，则____，____．

21、已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点__________．

22、若幂函数的图像经过点，则__________．

23、已知A，B，C是的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，，且.

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积.

24、已知圆O：x2+y2=2，直线．l：y=kx-2．

（1）若直线l与圆O相切，求k的值；

（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；

（3）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点．

25、某公园内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为等腰梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中，，且AB，PQ在点O的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60米（即要求）.设，.

（1）当时求舞台表演区域的面积；

（2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？