朝阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知直线与直线垂直，则实数的值是（   ）

A.3 B.1 C.3或-1 D.-3或1

2、孪生素数猜想是希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出的，其可以描述为：存在无穷多个素数p使得是素数，素数p、称为孪生素数．2013年5月，华人数学家张益唐证明了这一猜想的一个弱化形式，在孪生素数猜想的证明道路上前进了一大步．若从20以内的素数中任取两个，则其中能构成孪生素数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知a＞0＞b，下列不等式一定成立的是（ ）

A．a2＞b2

B．a﹣b＞1

C．

D．a3＞b3

4、如图，在长方体中，若分别是棱的中点，则必有（ ）

A．

B．

C．平面平面

D．平面平面

5、已知，，，则

A．

B．

C．

D．

6、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、甲､乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲､乙两人下和棋的概率是（       ）

A．60%

B．30%

C．10%

D．50%

8、已知集合，，则的非空子集个数为（       ）

A．7

B．8

C．15

D．16

9、已知为等比数列,,和是两个等差数列,则等于（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

10、下列命题正确的是（  ）

A.若，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

11、复数等于（   ）

A. B. C.2 D.

12、已知O是平面上一点，，A、B、C是平面上不共线的三个点，点O满足，则O点一定是△ABC的（       ）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

13、若圆:与圆:相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则公共弦的长度是______.

14、设当时，函数取得最大值，则______.

15、已知，，，则的最小值为______．

16、如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则在四面体中，下列说法正确的是_______（填写序号）.（1）；（2）与平面所成的角为30°；（3）四面体的体积为；（4）二面角的平面角的大小为45°.

17、如图1所示，在直角梯形中，，，，将沿折起到的位置，得到图2中的三棱锥，其中平面平面，则三棱锥的体积为___________, 其外接球的表面积为___________, 

18、的值为_________．

19、已知三条直线：，：，：经过同一点，则点关于直线：的对称点的坐标为______.

20、已知向量满足，且，则与的夹角为____.

21、已知函数，则的值域是______.

22、等比数列的各项均为正数，且，则___________.

23、某货轮在处看灯塔在北偏东方向，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到处，看灯塔在北偏东方向求此时货轮到灯塔的距离.（结果保留两位小数）

24、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．

（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．

25、受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学.宿州市某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程.该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了1000名学生对该线上课程评分，其频率分布直方图如下：

（1）求直方图中的a值；

（2）若评分的平均值不低于75分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）若采用分层抽样的方法，从样本评分在和内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中恰好一人评分在内，一人评分在内的概率.