铁岭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥的体积的最大值为36，则球的表面积为（）
A. B. C. D.
2、已知函数，若函数存在两个零点，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知四边形是平行四边形，，，若，则的值是（）．
A．
B．
C．
D．
4、已知，，，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
5、《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步? ” 请问乙走的步数是（）
A. B. C. D.
6、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起，设折起后点A的位置为A′，使二面角A′—BD—C为直二面角，给出下面四个命题：①A′D⊥BC；②三棱锥A′—BCD的体积为；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC.其中正确命题的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
7、已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　）
A．
B．
C．
D．
8、在普通高中新课程改革中，某地实施”3＋1＋2“选课方案，该方案中的“2”该指的是政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（）
A．
B．
C．
D．
9、如图，四棱锥的底面为平行四边形，，则三棱锥与三棱锥的体积比为( )
A. B. C. D.
10、不等式的解集为，函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
11、（）
A. B. C. D.
12、A， B， C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70分，则A， B， C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是（）
A．若及格分不高于70分，则A，B， C都及格
B．若A，B， C都及格，则及格分不高于70分
C．若A，B， C至少有一人及格，则及格分不高于70分
D．若A， B， C至少有一人及格，则及格分高于70分

二、填空题（共10题，共 50分）

13、在中，，，，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，且点C位于第一象限，则点C到原点O的距离的最大值是__________．
14、等腰直角三角形中，，点、是直角边BC的三等分点，则__________.
15、如图，正方形中，分别为边上点，且，，则________.
16、若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是_____．
17、已知，则________.
18、的内角、、所对的边分别为、、．若，，，则______．
19、勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．已知等边三角形的边长为1，则勒洛三角形的面积是_______．
20、编号为1，2，3的三位学生随意坐入编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是___________.
21、如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东，与观测站A距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北的C处，且，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________．
22、函数，的最小值是________.