太原2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、某工厂的三个车间在12月份共生产了双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知双曲线（，）的焦点在轴上，一条渐近线方程是，其中数列是以4为首项的正项数列，则数列通项公式是

A．

B．

C．

D．

3、在直三棱柱中，，已知G与E分别为和的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）.若，则线段DF长度的取值范围为

A．

B．

C．

D．

4、天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立100周年时为（       ）

A．甲申年

B．癸巳年

C．己卯年

D．己巳年

5、在极坐标系中，已知点，，则（       ）

A．

B．10

C．

D．

6、双曲线的一个焦点坐标为（   ）

A.  B.  C.  D.

7、某几何体的三视图如图所示(实线部分)，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是(   )

A. B. C. D.

8、设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数（ ）．

A. 至少有一个不小于2   B. 都小于2

C. 至少有一个不大于2   D. 都大于2

9、若圆与圆关于直线对称，则

A．

B．

C．

D．

10、直线截圆所得的弦长为，则实数的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．3

11、已知二次函数的图象开口向下,且顶点在第一象限,则它的导函数的大致图象是

12、O为原点，参数方程 (θ为参数)上的任意一点为A，则|(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

13、运行如图的程序框图，输入，时，输出的结果为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、直线与圆相交于A，B两点，则（       ）

A．2

B．

C．

D．4

15、已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于两点(点A在第一象限)，抛物线的准线与轴交于点，当最大时，直线AK的斜率（ ）

A．1

B．

C．

D．

16、在棱长为1的正方体中，直线与平面之间的距离为________．

17、已知数列，则______.

18、已知函数是定义在R上的奇函数，其导函数为，当时，，若则不等式的解集为____________.

19、已知，满足约束条件，则的最大值是________.

20、长期吸烟可能引发肺癌．据调查，某地市民大约有0.03%的人患肺癌，该地大约有0.1%的市民吸烟时间超过20年，这些人患肺癌率约为10%．现从吸烟时间不超过20年的市民中随机抽取1名市民，则他患肺癌的概率为______．

21、若方程有解，则的取值范围是___________.

22、设是等比数列的前项和，若，则___________.

23、以、为直径的圆的方程为________

24、据《九章算术》中记载，“阳马”是以矩形为底面，一棱与底面垂直的四棱锥．现有一个“阳马”，底面，底面是矩形，且，，，则这个四棱锥外接球表面积为__________.

25、已知数列的前n项和为，则通项公式为_________．

26、已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0.

（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M、N两点，且|MN|，求m的值；

（2）在（1）成立的条件下，过点P（2，1）引圆的切线，求切线方程.

27、已知A，B，C三点的坐标分别为，，，是否存在实数m，使得A，B，C三点能构成直角三角形？若存在，求m的取值集合；若不存在，请说明理由．

28、已知直线l与抛物线交于两点．

（1）若l的方程为，求；

（2）若弦的中点为，求l的方程．

29、某区域有初中学生人，高中学生人，为了解该区域学生本学期开学以来（天）的课外阅读时间，调研小组采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生进行问卷调查.若将样本中的“初中学生”和“高中学生”按课外阅读时间（单位：小时）各分为组、、、、，得其频率分布直方图如图所示.

(1)初中学生、高中学生各应抽取多少人；

(2)估计该区域学生中课外阅读时间在小时内的总人数是多少？

(3)样本中课外阅读时间不足个小时的学生有多少人？从中随机抽取人，至少有个初中生的概率是多少？

30、已知函数，．

（1）求的极值；

（2）若函数与的图象有两个公共点，求a的取值范围．