遂宁2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、的展开式中含项的系数为（       ）

A．

B．

C．1

D．5

2、已知是R上的奇函数，且满足，当时，，则f(2021)等于（   ）

A．-2

B．-98

C．98

D．2

3、在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑中，平面，且为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（   ）

A. B. C. D.

4、双曲线的渐近线方程是（   ）

A. B. C. D.

5、已知双曲线的左，右焦点分别为，，为右支上一点，且，则内切圆的面积为（   ）

A. B. C. D.

6、某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）.根据右表求出y关于x的线性回归方程为 ＝6.5x＋17.5，则表中t的值为（ ）

A.56.5 B.60.5 C.50   D.62

7、不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

8、已知数列的通项公式是，那么这个数列是（　　）

A．摆动数列

B．递减数列

C．递增数列

D．常数列

9、若数列满足，，且，则下列说法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，函数与函数的图象关于点中心对称，则（   ）

A．函数的最小正周期为

B．函数的最大值为2

C．函数的图象关于直线对称

D．函数的图象关于点中心对称

11、若，则（       ）

A．56

B．448

C．

D．

12、过点且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线的条数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、在等差数列中，若，其中为实数常数，则该等差数列的公差（ ）

A．

B．

C．

D．

14、，分别为菱形的边，的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（       ）

①平面；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角逐渐变小的过程中，三棱锥外接球的半径先变小后变大；④若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则的取值范围是

A．①②

B．①②④

C．①④

D．①②③④

15、甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分).

甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83

乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74

现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则P(AB)，P(A|B)的值分别是

A．，

B．，

C．，

D．，

16、函数的图象在点处的切线方程为_____________．

17、已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个公共点，则实数的取值范围是________.

18、已知m，n均为正数，，，且，则的最小值为____________.

19、已知函数，则_________．

20、已知函数(为常数，为自然对数的底数)，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为____.

21、过点作抛物线的两条切线，切点分别为和，又直线经过拋物线的焦点，那么的最小值为_________．

22、已知的三个顶点为，则边上的高所在直线的方程为__________.

23、如图，函数在，两点间的平均变化率是______.

24、如图所示，扇形的中心角为90°，弦AB将扇形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体体积和之比为__________.

25、在中，若，则___________．

26、在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求A的大小；

（2）若，求面积的取值范围.

27、2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分．根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图．已知评分在的居民有人．

（1）求频率分布直方图中的值及所调查的总人数；

（2）定义满意指数满意程度的平均分，若，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整．根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调分整？

（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在，）中用分层抽样的方法抽取名居民，倾听他们的意见，并从人中抽取人担任防疫工作的监督员，求这人中仅有一人对防疫工作的评分在内的概率．

28、设．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若当时恒成立，求的取值范围。

29、若，求实数的取值范围.

30、已知公差不为零的等差数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.