武威2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知:命题：“是的充分必要条件”；

命题：“”．则下列命题正确的是（ ）

A. 命题“∧”是真命题   B. 命题“（┐）∧”是真命题

C. 命题“∧（┐）”是真命题   D. 命题“（┐）∧（┐）”是真命题

2、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、“实系数一元二次方程有虚根”是“”的（　　　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

4、记为等比数列的前项和，若，则（       ）

A．6

B．

C．

D．18

5、设复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的定义域是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设集合，，则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

8、如图，双曲线：的左、右焦点分别为、，右顶点为，为双曲线上一点，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．3

9、函数（其中，）的图象恒过的定点是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，满足不等式组，则函数的最小值是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知，是椭圆C：的两个焦点，点M在C上，则的最大值为（       ）

A．13

B．12

C．9

D．6

12、   函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则的值是(　　)

A. B.

C. D.1

13、在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（为常数）．已知第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大致为（       ）

A．8小时

B．9.6小时

C．11.5小时

D．12小时

14、已知集合,则

A.   B.   C.   D.

15、已知为实数集，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（   ）

A. B. C.4 D.8

17、若偶函数在上是增函数，则（ ）

A． B．

C． D．

18、已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

20、函数的图象恒过定点A，若点A在双曲线上，则的最大值为 （ ）

A．6

B．4

C．2

D．1

21、已知函数，若对任意，恒有成立，则实数m的取值范围是___________.

22、设与相交于两点，则________．

23、在直角坐标系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），则满足且在圆上的点P的个数为 ．

24、设向量，，记，若圆上的任意三点，，，且，则的最大值是___________.

25、某校抽调志愿者下沉社区，已知有名教师志愿者和名学生志愿者，要分配到个不同的社区参加服务.每个社区分配名志愿者，若要求两名学生不分在同一社区，则不同的分配方案有___________种.

26、设△ABC的内角A､B､C所对边的长分别为a､b､c,若3sinA=5sinB,b+c=2a,则cosC的值为_____.

27、设数组，，，数称为数组的元素．对于数组，规定：

①数组中所有元素的和为；

②变换，将数组变换成数组，其中表示不超过的最大整数；

③若数组，则当且仅当时，．

如果对数组中任意个元素，存在一种分法，可将其分为两组，每组个元素，使得两组所有元素的和相等，则称数组具有性质．

（Ⅰ）已知数组，，计算，，并写出数组是否具有性质；

（Ⅱ）已知数组具有性质，证明：也具有性质；

（Ⅲ）证明：数组具有性质的充要条件是．

28、如图，在三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，，，分别为棱，，的中点，且，，．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

29、已知的顶点，点在轴上移动， ，且的中点在轴上．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）已知过的直线交轨迹于不同两点， ，求证： 与， 两点连线， 的斜率之积为定值．

30、已知椭圆的离心率为，且过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知、分别是椭圆的左、右顶点，是直线上不与点重合的任意一点，是坐标原点，与直线垂直的直线与的另一个交点为.求证：、、三点共线.

31、已知函数.

（1）求不等式的解集;

（2）若方程在区间内有个不等实根，求的最小值.

32、已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期和对称轴；

（Ⅱ）求函数在的最值及相应的值.