甘肃省兰州市2026年中考模拟（二）数学试卷(真题)

1、已知，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、已知，则等于（       ）．

A．11

B．10

C．8

D．1

3、已知实数满足则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

4、研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，解法为：由得，令，则，所以不等式的解集为.参考上述解法，已知关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（ ）

A．或

B．或

C．或

D．或

5、已知向量，，若，则的值为

A．

B．

C．

D．

6、在中，，则角的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、.某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，则这组数据的中位数为（ ）（米）.

A．1.21

B．1.32

C．1.76

D．1.66

8、下列选项正确的是（   ）

A．a与b的差不是正数用不等式表示为a-b＜0

B．a的绝对值不超过3用不等式表示为a≤3

C．(x-3)2＜(x-2)(x-4)

D．x2+y2+1＞2(x+y-1)

9、若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为（       ）

A．(1，＋∞)

B．(1,8)

C．(4,8)

D．[4,8)

10、下列命题正确的是（ ）

A. 的图像是一条直线

B. 幂函数的图像都经过点

C. 若幂函数是奇函数，则是增函数

D. 幂函数的图像不可能出现在第四象限

11、若，且，则的最小值为（       ）

A．6

B．9

C．4

D．8

12、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在平面直角坐标系中，已知点，将绕点顺时针旋转后得，则的纵坐标为（       ）

A．

B．

C．2

D．

14、直线在两坐标轴上的截距之和为（   ）

A.1 B.-1 C.7 D.-7

15、要计算的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（ ）

A.   B.   C.   D.

16、已知数列为等差数列，其前项和为，若，，则满足的正整数的个数为（ ）

A．6

B．7

C．8

D．9

17、执行如图的程序框图，若输出的，则正整数m的值为（   ）

A.2017 B.2018 C.2019 D.2020

18、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、如图，在四面体中，已知平面，与平面所成的角为，是上一动点，设直线与平面所成的角为，则（   ）

A. B. C. D.

20、设：或，：，则是成立的（   ）

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

21、对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则当时，函数的函数值是__________.

22、在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，，则中最长的边的边长为________.

23、已知定义域为的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为___________.

24、函数的定义域为______.

25、已知数列满足，，且=+-（n≥2），则数列的通项公式为_____________.

26、已知向量和向量，则在上的投影向量的坐标为__________．

27、（1）判断函数的奇偶性并说明理由；

（2）证明：函数在上严格增.

28、已知数列的前项和满足，其中是不为零的常数， ．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若，记，求数列的前项和．

29、为了提高学生的身体素质，某校高一、高二两个年级共名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取名和名学生进行测试.下表是高二年级的名学生的测试数据（单位：个/分钟）：

（1）求高一、高二两个年级各有多少人？

（2）设某学生跳绳个/分钟，踢毽个/分钟.当，且时，称该学生为“运动达人”.

①从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；

②从高二年级抽出的上述名学生中，随机抽取人，求抽取的名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.

30、设有半径为3km的圆形社区，A，B两人同时从社区中心出发，A向东，而B向北直进，A出发后不久，改变前进方向，斜着沿切于社区周界的方向前进，后来恰好与B相遇．若A，B两人的速度都一定，其比为，则两人在何处相遇？

31、在数列中，已知，，，，求的值．

32、为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100的有40人；在45名女性驾驶员中，平均车速不超过100的有25人.

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100的人与性别有关.

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.

参考公式与数据：，其中