2025年云南保山中考三模试卷数学

1、不透明袋子中装有红球一个，绿球两个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，AB∥CD，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、计算：的值为（       ）．

A．4

B．

C．

D．

4、如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、对于与，下列说法正确的是(　　).

A. 底数不同，结果不同

B. 底数不同，结果相同

C. 底数相同，结果不同

D. 底数相同，结果相同

6、下列计算正确的是

A. a2+a2=a4 B. (2a)3=6a3 C. a9÷a3=a3 D. (-2a)2·a3=4a5

7、把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个

等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）

A．（10+2）cm

B．（10+）cm

C．22cm

D．18cm

8、如图，在矩形中，，点E是边上的中点，连接，点F为的中点，连接，若是等边三角形，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．3

9、已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（          ）

A．12cm

B．16cm

C．16cm或20cm

D．20cm

10、下列各式计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知关于x、y的一次函数的图象不经过平面直角坐标系中的第二象限，那么m的取值范围是_____________．

12、若与互为相反数，则=_____．

13、PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为_____．

14、如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=20°，则∠2=________°．

15、根据图中已知角的度数，求出其中∠α的度数.

(1)∠α=________； (2)∠α=________；  (3)∠α=________.

16、⼀次围棋⽐赛，要求参赛的每两位棋⼿之间都要⽐赛⼀场，根据赛程计划共安排45场⽐赛，设本次⽐赛共有x个参赛棋⼿，则可列⽅程为________．

17、某市将举办“时代新人说”第三季，幸福园小区居委会为了解居民获取“时代新人说”活动相关信息的方式进行了随机抽样调查，调查设置了A(网络)，B(电视)，C(报纸)，D(其他)四种方式，被调查的居民只能从中选取一种方式，并根据收集到的数据绘制了如下的两幅均不完整的统计图：

根据图中信息，解答下列问题．

补全上面的条形统计图．

在扇形统计图中，选择种方式的人数所占的百分比是 ，选择种方式的人数所在扇形圆心角的度数是   ．

该小区有男女报名了社区的“时代新人说”活动，由于人数限制，居委会只能从中随机抽取名参加活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好抽到男女的概率．

18、已知：△ABC中,AB=AC,∠BAC=120∘，

（1）利用直尺、圆规,求作AB的垂直平分线DE,交BC于点D、交AB于点E:(不要求写出作法,但要求保留作图痕迹)

（2）若BD=3，求BC的长.

19、如图所示,在上找一点,使得,且有交于点,交于点,求证：垂直平分.

20、解不等式组：．

21、如图①，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在第二象限，且，，点的坐标为，点的纵坐标为，且满足．

(1)求点的坐标；

(2)如图②，点是的中点，点，分别是边，上的动点，且，在点，移动过程中，四边形的面积是否为定值？请说明理由；

(3)在平面直角坐标系中，是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标．

22、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，直角△ADE的边AE在线段AC上，AE＝AD＝2，将△ADE绕直角顶点A按顺时针旋转一定角度，连接CD、BE，直线CD，BE交于点F，连接AF，过BC中点G作GM⊥CD，GN⊥AF．

（1）求证：BE＝CD；

（2）求证：旋转过程中总有∠BFA＝∠MGN；（仅对0°＜＜90°时加以证明）

（3）在AB上取一点Q，使得AQ＝1，求FQ的最小值．

23、解方程：

24、童老师计划购买A、B两种笔记本共30本作为班会奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，并且购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的．如果设买A种笔记本x本，买这两种笔记本共花费y元．

（1）求计划购买这两种笔记本所需的费用y（元）关于x（本）的函数关系式；

（2）童老师有多少种不同的购买方案？

（3）商店为了促销，决定对A种笔记本每本让利a（4＜a≤7）元销售，B种笔记本每本让利b元销售，童老师发现购买所需的总费用与购买的方案无关．当总费用最少时，求此时a、b的值．