河南省漯河市2026年中考模拟（二）数学试卷(真题)

1、已知为椭圆上的点，点到椭圆焦点的距离的最小值为，最大值为1，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列命题中，正确的是（     ）

A．函数的最小值为

B．函数的最大值为

C．函数的最大值为

D．函数的最大值为

3、在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）

A．-1

B．1

C．

D．

4、已知中，，，，是的平分线上一点，且.若内（不包含边界）的一点满足，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5、向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用.平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知实数，满足，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、关于矩阵乘法下列说法中正确的是（   ）．

A.不满足交换律，但满足消去律 B.不满足交换律和消去律

C.满足交换律不满足消去律 D.满足交换律和消去律

9、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知，，，则（ ）

A．   B．   C．   D．

11、时针经过一小时，转过了（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点（点N与点C不重合），设，，则的值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

13、已知某种放射性元素在一升液体中的放射量（单位：）与时间（单位：年）近似满足关系式且.已知当时，；当时，，则据此估计，这种放射性元素在一升液体中的放射量为10时，大约为（       ）（参考数据：）

A．50

B．52

C．54

D．56

14、有下列四个命题，其中真命题是（   ）

A.， B.，，

C.， D.，

15、已知点是双曲线的左右焦点，点在双曲线右支上，且，直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设函数，若，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知向量与为单位向量,满足,则向量与的夹角为

A．45o

B．60o

C．90o

D．135o

18、点M的直角坐标是， 则点M的极坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、如图，在三棱锥中，面，是上两个三等分点，记二面角的平面角为，则（   ）

A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值

20、在中，若，，，则（ ）

A．1

B．

C．2

D．3

21、已知定点，，点为双曲线右支上任意一点，则的最大值为__________．

22、已知函数（且），若存在2个零点，则a的一个取值为__________．

23、一次月考数学测验结束后，四位同学对完答案后估计分数，甲：我没有得满分；乙：丙得了满分；丙：丁得了满分；丁：我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话，只有一个人数学得到满分，据此判断，得了满分的同学是_________．

24、设函数，若，则=___________。

25、在中，角、、对应的边分别为、、.若，且，则______.

26、随机变量的分布列（1，2，3，4），其中为常数，则__________.

27、设函数.

（1）当，时，解方程.

（2）若为常数，且函数在区间上存在零点，求实数的取值范围.

28、如图，已知正三棱锥中，，，VD⊥平面ABC，垂足为D，DE⊥平面VAB，垂足为E，连接VE并延长，交AB于点M．

(1)证明：M是AB的中点；

(2)过点E作EF⊥平面VAC，垂足为F，求四面体VDEF的外接球的体积．

29、在直角坐标系 中，曲线C的参数方程（为参数）为参数在变换的作用下曲线C变换为曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）设曲线的对称中心为P，直线l与曲线的交点为A，B，求的面积.

30、如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1．将矩形沿对角线BD折起，使A移到点P，P在平面BCD上的投影O恰好落在CD边上．

（1）证明：DP⊥平面BCP；

（2）求点O到平面PBD的距离．

31、在数列中，有.

（1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式；

（2）记，求数列的前n项和.

32、已知中，角，，的对边分别为，，，且.

(1)求；

(2)若，，且，求.