2025年江苏苏州中考二模试卷数学

1、如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（　　）

A．﹣6

B．﹣5

C．﹣4

D．﹣3

2、如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B与点B′重合，点H与点H′重合，则∠ABA′的度数为（　　）

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

3、如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是(　　)

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

4、为了方便市民就近采集核酸，我市最近增设了一批核酸采样点，争取让市民步行15分钟之内就能找到核酸采样点，甲、乙两人各自随机选择到A，B两个新冠病毒核酸检测点进行核酸检测．这两人都在A检测点进行检测的概率是（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=2，AC=3，则△ABC的周长为（  ）

A. 12－   B. 7－   C. 5+2   D. 5+

6、若，则的余角等于（ ）

A．40°

B．50°

C．90°

D．140°

7、如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，则图中∠BOE的余角共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )

A. 和   B. 和   C. 和   D. 和

9、如果展开后不含的一次项，且常数项为，那么的值为（       ）

A．

B．4

C．0

D．

10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（ 　　）

A. 3个   B. 4个   C. 5个   D. 6个

11、数据0.000000407用科学记数法表示为________．

12、如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝AB2，E为射线BA上一动点，连接CE交以BE为直径的圆于点H，则线段DH长度的最小值为_____．

13、在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E在AD边上，若△BCE是以BE为腰的等腰三角形，则线段DE的长为_____．

14、如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m．若把拱桥的截面图放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线的解析式为_________．

15、若(2022－a)(2021－a)＝2020，则(2022－a)2＋(2021－a)2＝____________．

16、若，则=_______。

17、计算：（2﹣3）（3+2）．

18、一个正数的两个平方根为，求的值和这个正数.

19、如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上.

（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；

（2）在直线上找一点（在答题纸上图中标出），使的长最短.

20、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线相交于点D，其中，，．

(1)求直线，的函数解析式；

(2)如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当的面积为12时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线上的点处，求点的坐标；

(3)若直线ED平行于x轴，已知在平面直角坐标系中存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形，请直接写出点F的坐标．

21、请仔细阅读下列材料：

计算：(－)÷(－＋－)．

解：先求原式的倒数，即

(－＋－)÷(－)

＝(－＋－)×(－30)

＝－20＋3－5＋12

＝－10，

所以原式＝－.

请根据以上材料计算：

(－)÷(－＋－)．

22、在等边三角形外侧作射线AP，，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E．

(1)依题意补全图形；

(2)求的度数；

(3)当时，用等式表示线段AE，CD，DE之间的数量关系，并证明．

23、如图，是的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、．

（1）求证：点为的中点；

（2）若，，求的长；

（3）若的半径为，，点是线段上任意一点，试求出的最小值．

24、现在发行的体育彩票，购买时号码允许重复，开奖时通过摇号得出特等奖号码.若与该号码相同的奖券只有一张，则独得特等奖奖金总额；若与该号码相同的奖券有几张，则每张券平分特等奖奖金总额.

小李和老王各买了两张奖券，小李的两张号码完全相同，老王的两张则号码不同，试问：

(1)谁中特等奖的可能性大一些，为什么？

(2)若小李或老王中了特等奖，在奖金总额相同的情况下，谁得的奖金多一些？能说明理由吗？